Finite Group Databasebeta

← #31988398

Subgroups — #31988398

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986323—21no—
25#17986321—21no—
26#17986321—21no—
27#17986320—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986233—21no—
34#17986232—21no—
35#17986230—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39C8×D284C2211yescharacteristic
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986036—21no—
43#17986035—21no—
44#17985995—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#469×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556114—41no—
76#14556114—41no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556051—41no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—41no—
121#123×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—82no—
151#11765852—81no—
152#11765850—41no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187D8×C71—22no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—161no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19862—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#326711yescharacteristic
289C2×C71#328311yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292#3354D7111yescharacteristic, complemented
293#3341—711no—
294#3341—711no—
295#3303—711no—
296#1723—711no—
297#1695—711no—
298#1683—711no—
299#1675—711no—
300#1671—711no—
301#1646—711no—
302#1635—711no—
303#1634—711no—
304#1634—711no—
305#1581—711no—
306#1580—711no—
307C71#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—711no—
309#555—711no—
310#555C2×D7111yescharacteristic
311#547C2×D7111yescharacteristic
312#500—711no—
313#500—711no—
314#498C2×D7111yescharacteristic
315#494—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#485—1421no—
319#482—21no—
320#482—1421no—
321#482—1421no—
322#482—1421no—
323#482—1421no—
324#481—21no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#476—711no—
330#476C2×D7111yescharacteristic
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#469—21no—
333#466—1421no—
334#466—1421no—
335#465—1421no—
336#461—711no—
337#449—1421no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8C2×D7111yescharacteristic
340#436C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344#428—21no—
345#427—1421no—
346#427—1421no—
347#416—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—2841no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2841no—
374#124—2841no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—21no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107C22⋊D7111yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—2841no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102C22⋊D7111yescharacteristic
428#102C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—5682no—
456SD16—5681no—
457D8—22no—
458D8—2841no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—41no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5681no—
508Q8—5681no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—11361no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8#1455614812yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4C2×#1455614811yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798680911yescharacteristic
575C4#1798681411yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—5681no—
580C2#2259985911yescharacteristic
581C2#2260005811yescharacteristic
582C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3354C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3354D71
hypocenterC71#19862
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600764C2semidirect
2. #22600758C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587863C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587485C2semidirect
12. #22587484C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3354C2semidirect
292. #3354D71semidirect
307. C71#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007642
#226007582
#226002682
#225880142
#225878632
#225877892
#225877372
#225877122
#225875672
#225874912
#225874852
#225874842
#225871672
#225871642
C71×#33542
#1986271