Finite Group Databasebeta

← #31988399

Subgroups — #31988399

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986326—21no—
27#17986325—21no—
28#17986324—21no—
29#17986324—21no—
30#17986322—21no—
31#17986316—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986286C2211yescharacteristic
37#17986251—21no—
38#17986235—21no—
39#17986234—21no—
40#17986231—21no—
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986147—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986040—21no—
49#17986037—21no—
50#17986034—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556117—41no—
78#14556114—41no—
79#14556114—41no—
80#14556113—41no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556087—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—41no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—82no—
160#11765852—81no—
161D568—41no—
162#11765850—22no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—42no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—161no—
226C22⋊D71—161no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—82no—
239D284—161no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8#13512yes—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19862—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#326711yescharacteristic
287C2×C71#328311yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—81no—
291D71—81no—
292#3354—711no—
293#3341—711no—
294#3341—711no—
295#3303—711no—
296#1723—711no—
297#1695—711no—
298#1683D7111yescharacteristic, complemented
299#1675—711no—
300#1671—711no—
301#1646—711no—
302#1635—711no—
303#1634—711no—
304#1634—711no—
305#1581—711no—
306#1580—711no—
307C71#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—711no—
309#555—711no—
310#555—711no—
311#547—711no—
312#500—711no—
313#500—711no—
314#498—711no—
315#494—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#482—1421no—
322#482—1421no—
323#482—1421no—
324#481—1421no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#476—711no—
330#476C2×D7111yescharacteristic
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#469—1421no—
333#466—1421no—
334#466—1421no—
335#465—1421no—
336#461—711no—
337#449—1421no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—711no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344#428—1421no—
345#427—1421no—
346#427—1421no—
347#416—1421no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—2841no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×D8—711no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—2841no—
373#124—2841no—
374#124—2841no—
375#123—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395#107—21no—
396#107—711no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—2841no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—5682no—
456SD16—5681no—
457D8—2841no—
458D8—1422no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—5681no—
508Q8—5681no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—5682no—
512D4—11361no—
513D4—11361no—
514D4—11361no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—712no—
549C8—1421no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22#1798663311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798680611yescharacteristic
575C4#1798681211yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—5681no—
578C2—5681no—
579C2—5681no—
580C2#2259986011yescharacteristic
581C2#2260005911yescharacteristic
582C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19862
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600938C2semidirect
2. #22600763C2semidirect
3. #22600761C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22588020C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587740C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587486C2semidirect
12. #22587484C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
298. #1683D71semidirect
307. C71#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009382
#226007632
#226007612
#226002672
#225880202
#225878622
#225877402
#225877142
#225875672
#225874922
#225874862
#225874842
#225871682
#225871622
C71×#16832
#1986271