Finite Group Databasebeta

← #31988403

Subgroups — #31988403

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986339—21no—
21#17986326—21no—
22#17986326—21no—
23#17986326—21no—
24#17986326—21no—
25#17986325—21no—
26#17986319—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986253—21no—
35#17986236—21no—
36#17986236—21no—
37#17986231—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986147—21no—
40C4×D568C2211yescharacteristic
41C4×D568C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#17986038—21no—
47#17986036—21no—
48#17986036—21no—
49#17985994—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568D411yescharacteristic
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556117—41no—
76#14556117—41no—
77#14556117—41no—
78#14556113—41no—
79#14556104—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556050D411yescharacteristic
113#14556050D411yescharacteristic
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765852—81no—
160D568—22no—
161D568—41no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—42no—
168C8×D71—42no—
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193Q16×C71—82no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—81no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—82no—
237D284—161no—
238D284—161no—
239D284—161no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#19862—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#326711yescharacteristic
286C2×C71#328311yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—81no—
290D71—81no—
291D71—81no—
292#3354—711no—
293#3341—711no—
294#3341—711no—
295#3303—711no—
296#1723D7111yescharacteristic, complemented
297#1695—711no—
298#1683—711no—
299#1675—711no—
300#1671—711no—
301#1646—711no—
302#1635—711no—
303#1634—711no—
304#1634—711no—
305#1581—711no—
306#1580—711no—
307C71#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—711no—
309#555—711no—
310#555—711no—
311#547—711no—
312#500C2×D7111yescharacteristic
313#500C2×D7111yescharacteristic
314#498C2×D7111yescharacteristic
315#494C2×D7111yescharacteristic
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#482—1421no—
322#482—1421no—
323#482—1421no—
324#481—1421no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#476—711no—
330#476—711no—
331#474—711no—
332#469—1421no—
333#466—1421no—
334#466—1421no—
335#465—1421no—
336#461—711no—
337#449—1421no—
338C4×D8—711no—
339C4×D8—711no—
340#436—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344#428—1421no—
345#427—1421no—
346#427—1421no—
347#416—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—711no—
363C2×D8—711no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#124—2841no—
373#124—2841no—
374#124—2841no—
375#123—2841no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—711no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1421no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—711no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—82no—
456SD16—5681no—
457D8—2841no—
458D8—1422no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—5682no—
510D4—11361no—
511D4—11361no—
512D4—11361no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8#1455615112yes—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22#1798663411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4C2×#1455615111yescharacteristic
573C4#1798679811yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C4#1798681211yescharacteristic
576C2—5681no—
577C2—5681no—
578C2—5681no—
579C2—5681no—
580C2#2259986411yescharacteristic
581C2#2260006011yescharacteristic
582C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19862
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600934C2semidirect
2. #22600762C2semidirect
3. #22600762C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587483C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
296. #1723D71semidirect
307. C71#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009342
#226007622
#226002672
#225878602
#225877882
#225877362
#225877122
#225875652
#225874882
#225874832
#225871712
#225871652
C71×#17232
#1986271