Finite Group Databasebeta

← #31988412

Subgroups — #31988412

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600271C211yesmaximal, characteristic
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986381—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986337—21no—
27#17986333—21no—
28#17986325—21no—
29#17986323—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986248—21no—
35#17986230—21no—
36#17986225—21no—
37#17986221—21no—
38#17986218—21no—
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986143—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765855—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986038—21no—
50#17986035—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556114—41no—
82#14556113—41no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14556053—41no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—22no—
159#11765852—81no—
160#11765850—41no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—82no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8#13512yes—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19863—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326811yescharacteristic
285C2×C71#328311yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—81no—
289#3393—711no—
290#3353—711no—
291#3340—711no—
292#3303—711no—
293#1723—711no—
294#1691—711no—
295#1684—711no—
296#1673—711no—
297#1669—711no—
298#1650D7111yescharacteristic, complemented
299#1647—711no—
300#1646—711no—
301#1638—711no—
302#1581—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#556C2×D7111yescharacteristic
307#555—711no—
308#547—711no—
309#500—711no—
310#500C2×D7111yescharacteristic
311#498—711no—
312#495—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#485—1421no—
317#485—1421no—
318#484—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475C2×D7111yescharacteristic
324#474—711no—
325#474—711no—
326#468—1421no—
327#465—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#449—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C4×Q16—1421no—
337C4×SD16—711no—
338C4×D8—711no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4—711no—
342#428—1421no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#333—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332C2×D7111yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—711no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2841no—
373#124—21no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—41no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451SD16—81no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—1422no—
455D8—2841no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5682no—
514D4—11361no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—712no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680311yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5681no—
573C2—5681no—
574C2#2259987311yescharacteristic
575C2#2260005511yescharacteristic
576C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600271C2
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#19863
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
2. #22600927C2semidirect
3. #22600747C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587570C2semidirect
12. #22587515C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
298. #1650D71semidirect
304. C71#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226009272
#226007472
#226002712
#225880162
#225878382
#225877962
#225877272
#225877042
#225875722
#225875702
#225875152
#225871662
#225871552
C71×#16502
#1986371