Finite Group Databasebeta

← #31988419

Subgroups — #31988419

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600262C211yesmaximal, characteristic
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986381—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986333—21no—
26#17986321—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986242—21no—
31#17986226—21no—
32#17986221—21no—
33#17986218—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765855—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556116—21no—
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556086—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556062—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—41no—
92#14556061D411yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—42no—
153#11765855—81no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156#11765852—81no—
157#11765850—41no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186SD16×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—42no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—161no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19863—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#326811yescharacteristic
286C2×C71#328311yescharacteristic
287C2×C71#328911yescharacteristic
288D71—81no—
289#3393—711no—
290#3353—711no—
291#3340D7111yescharacteristic, complemented
292#3303—711no—
293#1723—711no—
294#1691—711no—
295#1684—711no—
296#1673—711no—
297#1669—711no—
298#1650—711no—
299#1647—711no—
300#1646—711no—
301#1638—711no—
302#1581—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#556C2×D7111yescharacteristic
307#555C2×D7111yescharacteristic
308#547—711no—
309#500—711no—
310#500—711no—
311#498C2×D7111yescharacteristic
312#495—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#485—21no—
317#485—1421no—
318#484—1421no—
319#482—21no—
320#482—1421no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#474C2×D7111yescharacteristic
326#468—1421no—
327#465—21no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#449—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C4×Q16—1421no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—711no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342#428—1421no—
343#427—21no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#333—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×D8—711no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—2841no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—2841no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106C22⋊D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451SD16—22no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—2841no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—5681no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2841no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—5682no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8#1455614812yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614811yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680111yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—5681no—
574C2#2259988011yescharacteristic
575C2#2260005811yescharacteristic
576C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3340C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600262C2
hypercenter#3340D71
hypocenterC71#19863
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
2. #22600926C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587729C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587574C2semidirect
11. #22587568C2semidirect
12. #22587511C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3340C2semidirect
291. #3340D71semidirect
304. C71#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226009262
#226002622
#225880142
#225878362
#225878002
#225877292
#225877032
#225875962
#225875742
#225875682
#225875112
#225871692
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33402
#1986371