Finite Group Databasebeta

← #31988421

Subgroups — #31988421

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600269C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986383—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986338—21no—
29#17986333—21no—
30#17986322—21no—
31#17986321—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986242—21no—
38#17986228—21no—
39#17986225—21no—
40#17986222—21no—
41#17986222—21no—
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986146—21no—
46C4×Dic284—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#17986034—21no—
52#17985996—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556123—41no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556114—41no—
85#14556110—41no—
86#14556107—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—41no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765854—81no—
162D568—41no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—161no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71#13512yes—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57611yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19863—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326811yescharacteristic
285C2×C71#328311yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—81no—
289#3393—711no—
290#3353—711no—
291#3340—711no—
292#3303—711no—
293#1723—711no—
294#1691—711no—
295#1684—711no—
296#1673—711no—
297#1669—711no—
298#1650—711no—
299#1647—711no—
300#1646—711no—
301#1638—711no—
302#1581—711no—
303SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
304C71#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#556—711no—
307#555—711no—
308#547—711no—
309#500—711no—
310#500—711no—
311#498—711no—
312#495—1421no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#485—1421no—
317#485—1421no—
318#484—1421no—
319#482—1421no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#474—711no—
326#468—1421no—
327#465—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#464—1421no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—711no—
334#449—1421no—
335C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C4×Q16—1421no—
337C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C4×D8—711no—
339#436—711no—
340C8×D4—711no—
341C8×D4C2×D7111yescharacteristic
342#428—1421no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#335C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16D28411yescharacteristic
363C2×D8—711no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371#126—2841no—
372#126—2841no—
373#124—2841no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—2841no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106D28411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—2841no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103D28411yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102D28411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451SD16—22no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—2841no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8C2×D28411yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—5682no—
514D4—11361no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×D28411yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8#1455615012yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22D4×D28411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455615011yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680311yescharacteristic
570C4#1798681611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5681no—
573C2—5681no—
574C2#2259988211yescharacteristic
575C2#2260006211yescharacteristic
576C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600269C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19863
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601329C2semidirect
2. #22600926C2semidirect
3. #22600755C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587571C2semidirect
13. #22587515C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D71semidirect
304. C71#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#226009262
#226007552
#226002692
#225880172
#225878402
#225877982
#225877302
#225877052
#225875992
#225875782
#225875712
#225875152
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1986371