Finite Group Databasebeta

← #31988428

Subgroups — #31988428

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600758C211yesmaximal, characteristic
3#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986323—21no—
26#17986322—21no—
27#17986320—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986233—21no—
35#17986225—21no—
36#17986214—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765853—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986035—21no—
44#17986034—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#480×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#468×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556123—41no—
75#14556116—21no—
76#14556114—41no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—41no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—82no—
150#11765853—42no—
151#11765850—41no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182SD16×C71—22no—
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—161no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71#13512yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#326911yescharacteristic
279C2×C71#328311yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—81no—
282#3360—711no—
283#3357D7111yescharacteristic, complemented
284#3341—711no—
285#3340—711no—
286#1723—711no—
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646—711no—
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555—711no—
300#555C2×D7111yescharacteristic
301#554C2×D7111yescharacteristic
302#500—711no—
303#500C2×D7111yescharacteristic
304#498—711no—
305#494—711no—
306#488—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—21no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#480—21no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476C2×D7111yescharacteristic
322#474—711no—
323#468—21no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—1421no—
330C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
331C4×D8—711no—
332#436C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#428—21no—
336#427—1421no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349C2×Q16—2841no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×D8—711no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—2841no—
361#125—21no—
362#124—41no—
363#124—2841no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2841no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102C22⋊D7111yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—5682no—
441SD16—22no—
442SD16—2842no—
443D8—2841no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—11361no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4#1455617311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8#1455614812yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4C2×#1455614811yescharacteristic
554C4#1798679811yescharacteristic
555C4#1798681411yescharacteristic
556C4#1798681511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5681no—
560C2#2259988911yescharacteristic
561C2#2260005811yescharacteristic
562C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3357C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600758C2
hypercenter#3357D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600989C2semidirect
3. #22600755C2semidirect
4. #22588018C2semidirect
5. #22587839C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587742C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587511C2semidirect
11. #22587484C2semidirect
12. #22587474C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3357C2semidirect
283. #3357D71semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009892
#226007582
#226007552
#225880182
#225878392
#225877932
#225877422
#225877362
#225875682
#225875112
#225874842
#225874742
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33572
#1986471