Finite Group Databasebeta

← #31988430

Subgroups — #31988430

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3341C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986352—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986340—21no—
26#17986320—21no—
27#17986310—21no—
28#17986305—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986243—21no—
35#17986226—21no—
36#17986212—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986090—21no—
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986042—21no—
44#17986035—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#466×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765849—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556121—41no—
75#14556119—21no—
76#14556115—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—21no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—41no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—41no—
120#124×C71—41no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148#11765855—82no—
149#11765853—22no—
150#11765853—42no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183D8×C71—41no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—42no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—161no—
217D4×C71—161no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—161no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8#13512yes—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71—81no—
279C2×C71#326911yescharacteristic
280C2×C71#328311yescharacteristic
281C2×C71#328811yescharacteristic
282#3360—711no—
283#3357—711no—
284#3341D7111yescharacteristic
285#3340—711no—
286#1723—711no—
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646—711no—
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555C2×D7111yescharacteristic
300#555C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302#500—711no—
303#500C2×D7111yescharacteristic
304#498—711no—
305#494—711no—
306#488—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—1421no—
314#480—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#476C2×D7111yescharacteristic
322#474—711no—
323#468—1421no—
324#466—21no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×D8C2×D7111yescharacteristic
332#436—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#428—1421no—
336#427—21no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349C2×Q16—2841no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—2841no—
361#125—1421no—
362#124—41no—
363#124—41no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107C22⋊D7111yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418#102C22⋊D7111yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D7111yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440Q16—5682no—
441SD16—2842no—
442SD16—1422no—
443D8—41no—
444M16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4#1455617311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—712no—
532C8—1421no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4#135×D7111yescharacteristic
554C4#1798679711yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C4#1798681411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2259989111yescharacteristic
561C2#2260005611yescharacteristic
562C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3341C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3341D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600960C2semidirect
3. #22600753C2semidirect
4. #22588016C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
11. #22587485C2semidirect
12. #22587472C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226009602
#226007532
#225880162
#225878412
#225877912
#225877412
#225877372
#225875682
#225875102
#225874852
#225874722
#225871702
#225871522
C71×#33412
#1986471