Finite Group Databasebeta

← #31988432

Subgroups — #31988432

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600758C211yesmaximal, characteristic
4#22600750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986340—21no—
27#17986323—21no—
28#17986321—21no—
29#17986320—21no—
30#17986310—21no—
31#17986304—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986289C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986243—21no—
39#17986233—21no—
40#17986227—21no—
41#17986216—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43SD16×Dic71—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986042—21no—
50#17986036—21no—
51#17986035—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C2×#11765849—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556123—41no—
76#14556119—21no—
77#14556117—21no—
78#14556114—41no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151Dic284—82no—
152#11765853—22no—
153#11765850—41no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189SD16×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—161no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8#13512yes—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#326911yescharacteristic
279C2×C71#328311yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—81no—
282#3360—711no—
283#3357—711no—
284#3341—711no—
285#3340—711no—
286#1723—711no—
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646D7111yescharacteristic, complemented
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555—711no—
300#555C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302#500—711no—
303#500—711no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#488—1421no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#480—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#474C2×D7111yescharacteristic
323#468—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×D8—711no—
332#436—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#428—1421no—
336#427—1421no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348#322—711no—
349C2×Q16—2841no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—711no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—2841no—
361#125—1421no—
362#124—41no—
363#124—2841no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384#107—21no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—5682no—
441SD16—42no—
442SD16—1422no—
443D8—2841no—
444M16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—41no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5681no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—11361no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4#1455617311yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22#1798663111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4#135×D7111yescharacteristic
554C4#1798679511yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C4#1798681511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5681no—
560C2#2259989311yescharacteristic
561C2#2260005511yescharacteristic
562C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600758C2
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600993C2semidirect
2. #22600960C2semidirect
4. #22600750C2semidirect
5. #22588019C2semidirect
6. #22587837C2semidirect
7. #22587789C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
291. #1646D71semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009932
#226009602
#226007582
#226007502
#225880192
#225878372
#225877892
#225877432
#225877382
#225875092
#225874872
#225874762
#225871722
#225871492
C71×#16462
#1986471