Finite Group Databasebeta

← #31988433

Subgroups — #31988433

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600762C211yesmaximal, characteristic
4#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986343—21no—
22#17986342—21no—
23#17986326—21no—
24#17986326—21no—
25#17986325—21no—
26#17986314—21no—
27#17986308—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986246—21no—
36#17986236—21no—
37#17986229—21no—
38#17986217—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42#17986084—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986040—21no—
48#17986036—21no—
49#17986034—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765854D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568D411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556123—41no—
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556117—41no—
77#14556117—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—41no—
81#14556103—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556090—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765854—22no—
155#11765852—42no—
156D568—41no—
157#11765848—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190Q16×C71—82no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225D284—21no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—161no—
232D284—161no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—161no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13512yes—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326911yescharacteristic
277C2×C71#328311yescharacteristic
278C2×C71#328811yescharacteristic
279D71—81no—
280D71—81no—
281D71—81no—
282#3360—711no—
283#3357—711no—
284#3341—711no—
285#3340—711no—
286#1723D7111yescharacteristic, complemented
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646—711no—
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555—711no—
300#555—711no—
301#554—711no—
302#500C2×D7111yescharacteristic
303#500C2×D7111yescharacteristic
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#494C2×D7111yescharacteristic
306#488—1421no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#480—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#474—711no—
323#468—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×D8—711no—
332#436—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#428—1421no—
336#427—1421no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322C2×D7111yescharacteristic
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—2841no—
361#125—1421no—
362#124—2841no—
363#124—2841no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—711no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—711no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—82no—
441SD16—2842no—
442SD16—1422no—
443D8—2841no—
444M16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—1421no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—11361no—
498D4—11361no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4#1455617311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8#1455615112yes—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22#1798663411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4C2×#1455615111yescharacteristic
554C4#1798679811yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C4#1798681511yescharacteristic
557C2—5681no—
558C2—5681no—
559C2—5681no—
560C2#2259989411yescharacteristic
561C2#2260006011yescharacteristic
562C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600762C2
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
2. #22600965C2semidirect
4. #22600752C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
286. #1723D71semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226009652
#226007622
#226007522
#225878362
#225877882
#225877412
#225877362
#225875652
#225875092
#225874832
#225874712
#225871712
#225871542
C71×#17232
#1986471