Finite Group Databasebeta

← #31988436

Subgroups — #31988436

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600763C211yesmaximal, characteristic
4#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986338—21no—
29#17986324—21no—
30#17986324—21no—
31#17986322—21no—
32#17986311—21no—
33#17986307—21no—
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986294C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986290C2211yescharacteristic
38#17986290C2211yescharacteristic
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986279C2211yescharacteristic
41#17986242—21no—
42#17986235—21no—
43#17986225—21no—
44#17986215—21no—
45#17986205C2211yescharacteristic
46C4×#11765854—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#17986037—21no—
52#17986034—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×D568D411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556123—41no—
77#14556120—21no—
78#14556116—21no—
79#14556114—41no—
80#14556114—41no—
81#14556106—41no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556087—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—82no—
156#11765854—42no—
157D568—41no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190SD16×C71—22no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—42no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D71—161no—
221C22⋊D71—161no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—161no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326911yescharacteristic
278C2×C71#328311yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280D71—81no—
281D71—81no—
282#3360—711no—
283#3357—711no—
284#3341—711no—
285#3340—711no—
286#1723—711no—
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646—711no—
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581—711no—
296SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555—711no—
300#555—711no—
301#554—711no—
302#500—711no—
303#500—711no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#488—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#480—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#474—711no—
323#468—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—1421no—
330C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
331C4×D8—711no—
332#436—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#428—1421no—
336#427—1421no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335C2×D7111yescharacteristic
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348#322C2×D7111yescharacteristic
349C2×Q16—2841no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16D28411yescharacteristic
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360#126—2841no—
361#125—1421no—
362#124—2841no—
363#124—2841no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×D4—711no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384#107—711no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106D28411yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—2841no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103D28411yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102D28411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—5682no—
441SD16—22no—
442SD16—2842no—
443D8—2841no—
444M16—2842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—5681no—
496Q8—5681no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—11361no—
500D4—11361no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C2×C4#1455617411yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8#1455615012yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22D4×D28411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4C2×#1455615011yescharacteristic
554C4#1798679511yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C4#1798681611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—5681no—
559C2—5681no—
560C2#2259989711yescharacteristic
561C2#2260006211yescharacteristic
562C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600763C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600968C2semidirect
4. #22600755C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587744C2semidirect
9. #22587740C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
12. #22587487C2semidirect
13. #22587477C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
296. SD16⋊C8D71semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226009682
#226007632
#226007552
#225880172
#225878402
#225877912
#225877442
#225877402
#225875712
#225875152
#225874872
#225874772
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1986471