Finite Group Databasebeta

← #31988439

Subgroups — #31988439

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600764C211yesmaximal, characteristic
4#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986352—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986341—21no—
29#17986324—21no—
30#17986321—21no—
31#17986321—21no—
32#17986313—21no—
33#17986305—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986289C2211yescharacteristic
38#17986289C2211yescharacteristic
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986280C2211yescharacteristic
41#17986245—21no—
42#17986232—21no—
43#17986228—21no—
44#17986212—21no—
45#17986204C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986090—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986041—21no—
51#17986037—21no—
52#17986036—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556121—41no—
76#14556119—21no—
77#14556115—21no—
78#14556114—41no—
79#14556114—41no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087—21no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—82no—
155#11765854—22no—
156#11765853—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190D8×C71—41no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—42no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C22×D71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—161no—
222C22⋊D71—161no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—81no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19864—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#326911yescharacteristic
279C2×C71#328311yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281D71—81no—
282#3360—711no—
283#3357—711no—
284#3341—711no—
285#3340—711no—
286#1723—711no—
287#1691—711no—
288#1683—711no—
289#1676—711no—
290#1675—711no—
291#1646—711no—
292#1638—711no—
293#1634—711no—
294#1632—711no—
295#1581D7111yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—711no—
299#555—711no—
300#555—711no—
301#554—711no—
302#500—711no—
303#500—711no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#488—1421no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#482—1421no—
313#482—1421no—
314#480—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#474—711no—
323#468—1421no—
324#466—1421no—
325#465—1421no—
326#463—1421no—
327#461—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C4×D8C2×D7111yescharacteristic
332#436C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#428—1421no—
336#427—1421no—
337#427—1421no—
338#335—711no—
339#335C2×D7111yescharacteristic
340#333—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348#322C2×D7111yescharacteristic
349C2×Q16—2841no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8D28411yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360#126—2841no—
361#125—1421no—
362#124—2841no—
363#124—2841no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378#117—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107D28411yescharacteristic
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102D28411yescharacteristic
418#102D28411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4C2×D28411yescharacteristic
435C2×D4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—5682no—
441SD16—2842no—
442SD16—1422no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42C23×D7111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493Q8—5681no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11361no—
502D4—11361no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C2×C4#1455617411yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8#1455614712yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22D4×D28411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4C2×#1455614711yescharacteristic
554C4#1798679911yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C4#1798681611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—5681no—
560C2#2259990011yescharacteristic
561C2#2260006111yescharacteristic
562C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600764C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19864
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600967C2semidirect
4. #22600754C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587487C2semidirect
13. #22587476C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
295. #1581D71semidirect
297. C71#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226009672
#226007642
#226007542
#225880172
#225878392
#225877922
#225877452
#225877392
#225875702
#225875142
#225874872
#225874762
#225871542
C71×#15812
#1986471