Finite Group Databasebeta

← #31988445

Subgroups — #31988445

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic
2#22600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986334—21no—
26#17986332—21no—
27#17986327—21no—
28#17986297—21no—
29#17986297—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986255—21no—
37#17986238—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40D8×Dic71—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986042—21no—
44C2×#14556061—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765849—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556105—41no—
78#14556105—41no—
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84#14556062—21no—
85#14556062—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149#11765855—22no—
150#11765855—82no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180SD16×C71—42no—
181D8×C71—22no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234C2×Dic71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13511yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19865—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71#327011yescharacteristic
274C2×C71#328311yescharacteristic
275C2×C71#328811yescharacteristic
276#3380—711no—
277#3360D7111yescharacteristic
278#3356—711no—
279#3338—711no—
280#1723—711no—
281#1695—711no—
282#1684—711no—
283#1676—711no—
284#1671—711no—
285#1643—711no—
286#1638—711no—
287#1632—711no—
288#1632—711no—
289#1581—711no—
290#1579—711no—
291C71#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556C2×D7111yescharacteristic
293#554—711no—
294#554—711no—
295#554C2×D7111yescharacteristic
296#500—711no—
297#500—711no—
298#499—1421no—
299#498—711no—
300#494—711no—
301#488—21no—
302#487—711no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#485—1421no—
305#484—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#479—21no—
309#478—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#476—711no—
315#476—711no—
316#476C2×D7111yescharacteristic
317#475—711no—
318#470—1421no—
319#467—1421no—
320#463—21no—
321#461C2×D7111yescharacteristic
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—21no—
326C4×D8—1421no—
327C4×D8C2×D7111yescharacteristic
328#436—711no—
329C8×D4—711no—
330#428—1421no—
331C2×#107—1421no—
332#335—711no—
333#334—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341D4⋊C8—711no—
342#322—711no—
343C2×Q16—2841no—
344C2×Q16—711no—
345C2×SD16—21no—
346C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—21no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107C22⋊D7111yescharacteristic
386#106—21no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102C22⋊D7111yescharacteristic
412#102C22⋊D7111yescharacteristic
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—5682no—
434Q16—1422no—
435SD16—42no—
436D8—22no—
437M16—2842no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2842no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—5681no—
488Q8—5681no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1455615812yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—11361no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455617311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—712no—
523C8—1421no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4#135×D7111yescharacteristic
543C4C2×#1455615811yescharacteristic
544C4#1798681311yescharacteristic
545C4#1798681411yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2259990611yescharacteristic
549C2#2260005611yescharacteristic
550C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3360C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3360D71
hypocenterC71#19865
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600949C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22588020C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587744C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587512C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587472C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
291. C71#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#226009492
#226007282
#225880202
#225878612
#225877952
#225877442
#225877132
#225875452
#225875122
#225874742
#225874722
#225871702
#225871572
C71×#33602
#1986571