Finite Group Databasebeta

← #31988448

Subgroups — #31988448

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic
2#22600994C211yesmaximal, characteristic
3#22600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986355—21no—
22#17986343—21no—
23#17986336—21no—
24#17986336—21no—
25#17986331—21no—
26#17986308—21no—
27#17986302—21no—
28#17986302—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986258—21no—
37#17986241—21no—
38#17986217—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C4×Dic284C2211yescharacteristic
43#17986084—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986081—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986038—21no—
49#107×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568D411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556123—41no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—41no—
82#14556104—41no—
83#14556104—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556062D411yescharacteristic
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—22no—
154#11765852—42no—
155D568—22no—
156#11765848—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189Q16×C71—82no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226D284—21no—
227D284#13712yes—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—161no—
233C4×D71—161no—
234C4×D71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71#13512yes—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#19865—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#327011yescharacteristic
272C2×C71#328311yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274D71—42no—
275D71—81no—
276#3380—711no—
277#3360—711no—
278#3356—711no—
279#3338—711no—
280#1723D7111yescharacteristic, complemented
281#1695—711no—
282#1684—711no—
283#1676—711no—
284#1671—711no—
285#1643—711no—
286#1638—711no—
287#1632—711no—
288#1632—711no—
289#1581—711no—
290#1579—711no—
291C71#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—711no—
293#554—711no—
294#554—711no—
295#554—711no—
296#500C2×D7111yescharacteristic
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#499—1421no—
299#498C2×D7111yescharacteristic
300#494C2×D7111yescharacteristic
301#488—1421no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#485—1421no—
305#484—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#479—1421no—
309#478—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#476—711no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#470—1421no—
319#467—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×D8—711no—
327C4×D8—1421no—
328#436—711no—
329C8×D4—711no—
330#428—1421no—
331C2×#107—1421no—
332#335—711no—
333#334—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341D4⋊C8—711no—
342#322C2×D7111yescharacteristic
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—711no—
345C2×SD16—1421no—
346C2×D8—711no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#126—2841no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—2841no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—711no—
382#107—711no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—711no—
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—711no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—82no—
434Q16—1422no—
435SD16—2842no—
436D8—1422no—
437M16—2842no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2842no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—712no—
492D4—1421no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—11361no—
504C2×C4—11361no—
505C2×C4—11361no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455617311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8#1455615112yes—
524C22—2841no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—1422no—
530C22#1798663411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4C2×#1455615111yescharacteristic
543C4#137×D7111yescharacteristic
544C4#1798681211yescharacteristic
545C4#1798681511yescharacteristic
546C2—2842no—
547C2—5681no—
548C2#2259990911yescharacteristic
549C2#2260006011yescharacteristic
550C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19865
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600954C2semidirect
4. #22600732C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587712C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
280. #1723D71semidirect
291. C71#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226009942
#226009542
#226007322
#225878602
#225877952
#225877412
#225877122
#225875442
#225875092
#225874712
#225871712
#225871602
C71×#17232
#1986571