Finite Group Databasebeta

← #31988452

Subgroups — #31988452

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic
2#22600988C211yesmaximal, characteristic
3#22600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986336—21no—
28#17986333—21no—
29#17986329—21no—
30#17986309—21no—
31#17986299—21no—
32#17986296—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986286C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986255—21no—
39#17986239—21no—
40#17986213—21no—
41#17986205C2211yescharacteristic
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46C4×#11765850—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986039—21no—
51#107×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C2×#11765849—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556121—41no—
75#14556120—21no—
76#14556119—21no—
77#14556115—21no—
78#14556108—21no—
79#14556107—21no—
80#14556106—41no—
81#14556104—21no—
82#14556104—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556090—21no—
88#14556087—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765854—42no—
153#11765850—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—82no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—161no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284#13712yes—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—161no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—22no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19865—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—81no—
272C2×C71#327011yescharacteristic
273C2×C71#328311yescharacteristic
274C2×C71#328811yescharacteristic
275D71—42no—
276#3380—711no—
277#3360—711no—
278#3356—711no—
279#3338—711no—
280#1723—711no—
281#1695—711no—
282#1684—711no—
283#1676—711no—
284#1671—711no—
285#1643—711no—
286#1638—711no—
287#1632—711no—
288#1632D7111yescharacteristic, complemented
289#1581—711no—
290#1579—711no—
291C71#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—711no—
293#554—711no—
294#554—711no—
295#554C2×D7111yescharacteristic
296#500—711no—
297#500—711no—
298#499—1421no—
299#498—711no—
300#494C2×D7111yescharacteristic
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#485—1421no—
305#484—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#479—1421no—
309#478—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#476—711no—
315#476—711no—
316#476C2×D7111yescharacteristic
317#475—711no—
318#470—1421no—
319#467—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×D8—711no—
327C4×D8—1421no—
328#436—711no—
329C8×D4—711no—
330#428—1421no—
331C2×#107—1421no—
332#335—711no—
333#334—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8—711no—
341D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#322—711no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—711no—
345C2×SD16—1421no—
346C2×D8—711no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#126—2841no—
354#125—21no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377#107—21no—
378#107—711no—
379#107—711no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—21no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—711no—
410#102—711no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C2×D4—711no—
427C2×D4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—82no—
434Q16—1422no—
435SD16—2842no—
436D8—1422no—
437M16—2842no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—2842no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—712no—
494D4—1421no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—11361no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455617311yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—712no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C8—1421no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—1422no—
530C22#1798663111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4#135×D7111yescharacteristic
543C4#137×D7111yescharacteristic
544C4#1798681211yescharacteristic
545C4#1798681511yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—2842no—
548C2#2259991311yescharacteristic
549C2#2260005511yescharacteristic
550C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#19865
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600955C2semidirect
4. #22600731C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587718C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1632C2semidirect
288. #1632D71semidirect
291. C71#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226009882
#226009552
#226007312
#225880152
#225878612
#225878002
#225877432
#225877182
#225875502
#225875142
#225874712
#225871722
#225871562
C71×#16322
#1986571