Finite Group Databasebeta

← #31988454

Subgroups — #31988454

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic
2#22600987C211yesmaximal, characteristic
3#22600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986400—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986335—21no—
30#17986335—21no—
31#17986330—21no—
32#17986305—21no—
33#17986297—21no—
34#17986297—21no—
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986289C2211yescharacteristic
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986289C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986257—21no—
43#17986240—21no—
44#17986212—21no—
45#17986204C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986090—21no—
50D8×Dic71—21no—
51#17986041—21no—
52C2×#14556062—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556121—41no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556087—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153Dic284—22no—
154Dic284—82no—
155#11765853—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189D8×C71—22no—
190M16×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—42no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206D4×C71—21no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71#13712yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—161no—
228C2×Dic71—161no—
229C2×Dic71—161no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237Dic142—81no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71#13512yes—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19865—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71#327011yescharacteristic
274C2×C71#328311yescharacteristic
275C2×C71#328811yescharacteristic
276#3380—711no—
277#3360—711no—
278#3356—711no—
279#3338—711no—
280#1723—711no—
281#1695—711no—
282#1684—711no—
283#1676—711no—
284#1671—711no—
285#1643—711no—
286#1638—711no—
287#1632—711no—
288#1632—711no—
289#1581D7111yescharacteristic
290#1579—711no—
291C71#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—711no—
293#554—711no—
294#554—711no—
295#554—711no—
296#500—711no—
297#500—711no—
298#499—1421no—
299#498—711no—
300#494—711no—
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#485—1421no—
305#484—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#479—1421no—
309#478—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#476—711no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#470—1421no—
319#467—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8—711no—
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×D8—1421no—
327C4×D8C2×D7111yescharacteristic
328#436C2×D7111yescharacteristic
329C8×D4C2×D7111yescharacteristic
330#428—1421no—
331C2×#107—1421no—
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#334—711no—
334#333—711no—
335#333—711no—
336#333—711no—
337#332—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#322C2×D7111yescharacteristic
343C2×Q16—2841no—
344C2×Q16—711no—
345C2×SD16—1421no—
346C2×D8D28411yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353#126—2841no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—2841no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107D28411yescharacteristic
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—2841no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102D28411yescharacteristic
412#102D28411yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4C2×D28411yescharacteristic
427C2×D4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—5682no—
434Q16—1422no—
435SD16—2842no—
436D8—22no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×D28411yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—5681no—
486Q8—5681no—
487Q8—1421no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4#1455616112yes—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—11361no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—11361no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×D28411yescharacteristic
514C2×C4#1455617411yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8#1455614712yes—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D28411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4C2×#1455614711yescharacteristic
543C4C2×#1455616111yescharacteristic
544C4#1798681311yescharacteristic
545C4#1798681611yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#2259991511yescharacteristic
549C2#2260006111yescharacteristic
550C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19865
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600956C2semidirect
4. #22600733C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587715C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587476C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
291. C71#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#226009872
#226009562
#226007332
#225880172
#225878632
#225877992
#225877452
#225877152
#225875492
#225875142
#225874762
#225871602
C71×#15812
#1986571