Finite Group Databasebeta

← #31988455

Subgroups — #31988455

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic
2#22600991C211yesmaximal, characteristic
3#22600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986354—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986336—21no—
29#17986333—21no—
30#17986328—21no—
31#17986307—21no—
32#17986302—21no—
33#17986302—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986286C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986256—21no—
40#17986239—21no—
41#17986215—21no—
42#17986205C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45C4×#11765854—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986081—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986040—21no—
51#107×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556123—41no—
76#14556120—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556116—21no—
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—41no—
86#14556104—41no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—41no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—22no—
155#11765855—82no—
156#11765854—42no—
157D568—22no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223D284—21no—
224D284—21no—
225D284—21no—
226D284#13712yes—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—161no—
232C4×D71—161no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—81no—
239C8×C71—21no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8#13512yes—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×#13711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19865—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#327011yescharacteristic
272C2×C71#328311yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274D71—42no—
275D71—81no—
276#3380—711no—
277#3360—711no—
278#3356—711no—
279#3338—711no—
280#1723—711no—
281#1695—711no—
282#1684—711no—
283#1676D7111yescharacteristic, complemented
284#1671—711no—
285#1643—711no—
286#1638—711no—
287#1632—711no—
288#1632—711no—
289#1581—711no—
290#1579—711no—
291C71#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#556—711no—
293#554—711no—
294#554—711no—
295#554—711no—
296#500—711no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#499—1421no—
299#498—711no—
300#494—711no—
301#488—1421no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#485—1421no—
305#484—1421no—
306#484—1421no—
307#483—1421no—
308#479—1421no—
309#478—1421no—
310#478—1421no—
311#477—711no—
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#476—711no—
315#476—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#470—1421no—
319#467—1421no—
320#463—1421no—
321#461—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C4×Q16—711no—
325C4×SD16—1421no—
326C4×D8—711no—
327C4×D8—1421no—
328#436—711no—
329C8×D4—711no—
330#428—1421no—
331C2×#107—1421no—
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#334—711no—
334#333—711no—
335#333C2×D7111yescharacteristic
336#333C2×D7111yescharacteristic
337#332—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341D4⋊C8—711no—
342#322—711no—
343C2×Q16—2841no—
344C2×Q16—711no—
345C2×SD16—1421no—
346C2×D8—711no—
347C2×M16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353#126—2841no—
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357#124—1421no—
358C22⋊Q8—2841no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×D4—711no—
369C4×D4—711no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—711no—
382#107—711no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—2841no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—711no—
409#102—711no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
426C2×D4—711no—
427C2×D4—711no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—5682no—
434Q16—1422no—
435SD16—2842no—
436D8—1422no—
437M16—2842no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—2842no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—21no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42C23×D7111yescharacteristic
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—1421no—
490Q8—1421no—
491D4—712no—
492D4—1421no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—11361no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—11361no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4#1455617411yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—712no—
523C8—1421no—
524C22—2841no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—1422no—
530C22#1798663311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4#135×D7111yescharacteristic
543C4#137×D7111yescharacteristic
544C4#1798681211yescharacteristic
545C4#1798681211yescharacteristic
546C2—2842no—
547C2—5681no—
548C2#2259991611yescharacteristic
549C2#2260005911yescharacteristic
550C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19865
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600958C2semidirect
4. #22600731C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587548C2semidirect
10. #22587511C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587473C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
283. #1676D71semidirect
291. C71#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226009912
#226009582
#226007312
#225880162
#225878622
#225877992
#225877182
#225875482
#225875112
#225874752
#225874732
#225871682
#225871572
C71×#16762
#1986571