Finite Group Databasebeta

← #31988458

Subgroups — #31988458

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic
2#22600989C211yesmaximal, characteristic
3#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986381—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986356—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986339—21no—
27#17986303—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986237—21no—
32#17986221—21no—
33#17986218—21no—
34#17986214—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986036—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#483×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#470×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556123—41no—
77#14556123—41no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061—41no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—42no—
149#11765855—81no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765852—81no—
153#11765850—41no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182Q16×C71—22no—
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71#13512yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19866—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—81no—
275C2×C71#327111yescharacteristic
276C2×C71#328311yescharacteristic
277C2×C71#328911yescharacteristic
278D71—81no—
279#3393—711no—
280#3360—711no—
281#3356D7111yescharacteristic, complemented
282#3342—711no—
283#1723—711no—
284#1693—711no—
285#1684—711no—
286#1671—711no—
287#1670—711no—
288#1650—711no—
289#1650—711no—
290#1643—711no—
291#1638—711no—
292#1581—711no—
293#1579—711no—
294C71#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—711no—
296#556—711no—
297#556C2×D7111yescharacteristic
298#554C2×D7111yescharacteristic
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#495—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—21no—
308#485—1421no—
309#485—1421no—
310#483—21no—
311#479—1421no—
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—711no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#470—21no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#463—1421no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—1421no—
330C4×D8—711no—
331#436C2×D7111yescharacteristic
332C8×D4—711no—
333#428—21no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—2841no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107C22⋊D7111yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#103C22⋊D7111yescharacteristic
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C2×D4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—22no—
435Q16—2842no—
436Q16—5681no—
437SD16—2842no—
438SD16—5681no—
439SD16—5681no—
440D8—2841no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8#1455614812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614811yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C4#1798681411yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5681no—
554C2#2259991911yescharacteristic
555C2#2260005811yescharacteristic
556C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3356C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#3356D71
hypocenterC71#19866
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600772C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587853C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587595C2semidirect
11. #22587547C2semidirect
12. #22587511C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3356C2semidirect
281. #3356D71semidirect
294. C71#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226009892
#226007722
#225880142
#225878532
#225878002
#225877122
#225877082
#225875962
#225875952
#225875472
#225875112
#225871672
#225871592
C71×#33562
#1986671