Finite Group Databasebeta

← #31988463

Subgroups — #31988463

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic
2#22600994C211yesmaximal, characteristic
3#22600954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986355—21no—
22#17986343—21no—
23#17986342—21no—
24#17986342—21no—
25#17986331—21no—
26#17986308—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986258—21no—
33#17986241—21no—
34#17986223—21no—
35#17986223—21no—
36#17986217—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C4×Dic284C2211yescharacteristic
43Q16×Dic71—21no—
44#17986084—21no—
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986038—21no—
49#17986036—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556123—41no—
75#14556123—41no—
76#14556123—41no—
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556117—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—41no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151Dic284—22no—
152#11765852—42no—
153#11765852—81no—
154#11765852—81no—
155D568—41no—
156#11765848—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191Q16×C71—42no—
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13512yes—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#19866—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#327111yescharacteristic
275C2×C71#328311yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—81no—
279#3393—711no—
280#3360—711no—
281#3356—711no—
282#3342—711no—
283#1723D7111yescharacteristic, complemented
284#1693—711no—
285#1684—711no—
286#1671—711no—
287#1670—711no—
288#1650—711no—
289#1650—711no—
290#1643—711no—
291#1638—711no—
292#1581—711no—
293#1579—711no—
294C71#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—711no—
296#556—711no—
297#556—711no—
298#554—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#500C2×D7111yescharacteristic
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#495—1421no—
303#494C2×D7111yescharacteristic
304#488—1421no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—711no—
316#475—711no—
317#470—1421no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#463—1421no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—1421no—
330C4×D8—711no—
331#436—711no—
332C8×D4—711no—
333#428—1421no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—711no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—2841no—
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—41no—
386#107—711no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×D4—711no—
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—1422no—
437SD16—2842no—
438SD16—5681no—
439SD16—5681no—
440D8—2841no—
441M16—2842no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—11361no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8#1455615112yes—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798663411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4C2×#1455615111yescharacteristic
549C4#1798679511yescharacteristic
550C4#1798680911yescharacteristic
551C4#1798681211yescharacteristic
552C2—5681no—
553C2—5681no—
554C2#2259992411yescharacteristic
555C2#2260006011yescharacteristic
556C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19866
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600954C2semidirect
4. #22600770C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587509C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
283. #1723D71semidirect
294. C71#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#226009942
#226009542
#226007702
#225878502
#225877952
#225877122
#225877072
#225875932
#225875442
#225875092
#225871712
#225871602
C71×#17232
#1986671