Finite Group Databasebeta

← #31988466

Subgroups — #31988466

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic
2#22600991C211yesmaximal, characteristic
3#22600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986709C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986383—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986354—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986339—21no—
29#17986339—21no—
30#17986338—21no—
31#17986328—21no—
32#17986307—21no—
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986254—21no—
39#17986237—21no—
40#17986222—21no—
41#17986222—21no—
42#17986215—21no—
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986205C2211yescharacteristic
46C4×Dic284—21no—
47C4×#11765854—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986040—21no—
52#17986036—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556123—41no—
81#14556123—41no—
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—41no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—42no—
154Dic284—81no—
155#11765854—42no—
156#11765854—81no—
157#11765854—81no—
158D568—41no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—161no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19866—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#327111yescharacteristic
275C2×C71#328311yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—81no—
279#3393—711no—
280#3360—711no—
281#3356—711no—
282#3342—711no—
283#1723—711no—
284#1693—711no—
285#1684—711no—
286#1671—711no—
287#1670—711no—
288#1650—711no—
289#1650—711no—
290#1643—711no—
291#1638—711no—
292#1581—711no—
293#1579D7111yescharacteristic, complemented
294C71#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—711no—
296#556—711no—
297#556—711no—
298#554—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#495—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—711no—
316#475—711no—
317#470—1421no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#463—1421no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—1421no—
330C4×D8—711no—
331#436—711no—
332C8×D4—711no—
333#428—1421no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334C2×D7111yescharacteristic
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16D28411yescharacteristic
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#126—2841no—
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—2841no—
384#107—711no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107D28411yescharacteristic
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—2841no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103D28411yescharacteristic
412#103D28411yescharacteristic
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—22no—
435Q16—2842no—
436Q16—5681no—
437SD16—2842no—
438SD16—5681no—
439SD16—5681no—
440D8—2841no—
441M16—2842no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499D4—1421no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×D28411yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8#1455615012yes—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22D4×D28411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455615011yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C4#1798681611yescharacteristic
552C2—5681no—
553C2—5681no—
554C2#2259992711yescharacteristic
555C2#2260006211yescharacteristic
556C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19866
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600957C2semidirect
4. #22600772C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587716C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587599C2semidirect
12. #22587550C2semidirect
13. #22587515C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
293. #1579D71semidirect
294. C71#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#226009912
#226009572
#226007722
#225880172
#225878542
#225877982
#225877162
#225877102
#225875992
#225875502
#225875152
#225871712
C71×#15792
#1986671