Finite Group Databasebeta

← #31988467

Subgroups — #31988467

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601327C211yesmaximal, characteristic
2#22600989C211yesmaximal, characteristic
3#22600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986380—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986356—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986338—21no—
28#17986337—21no—
29#17986329—21no—
30#17986303—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986255—21no—
36#17986239—21no—
37#17986224—21no—
38#17986219—21no—
39#17986214—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45#17986091—21no—
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986039—21no—
51#17986034—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556123—41no—
79#14556121—41no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556115—21no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556104—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556062—41no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—22no—
150#11765855—42no—
151#11765855—81no—
152#11765854—81no—
153#11765853—42no—
154#11765850—41no—
155#11765849—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—161no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8#13512yes—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19866—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—81no—
275C2×C71#327111yescharacteristic
276C2×C71#328311yescharacteristic
277C2×C71#328911yescharacteristic
278D71—81no—
279#3393—711no—
280#3360—711no—
281#3356—711no—
282#3342—711no—
283#1723—711no—
284#1693—711no—
285#1684—711no—
286#1671—711no—
287#1670—711no—
288#1650—711no—
289#1650—711no—
290#1643D7111yescharacteristic, complemented
291#1638—711no—
292#1581—711no—
293#1579—711no—
294C71#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—711no—
296#556—711no—
297#556—711no—
298#554C2×D7111yescharacteristic
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#495—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—711no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#470—1421no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#463—1421no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461C2×D7111yescharacteristic
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—1421no—
330C4×D8—711no—
331#436—711no—
332C8×D4—711no—
333#428—1421no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#333C2×D7111yescharacteristic
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#322—711no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—711no—
353C2×M16—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#126—2841no—
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—21no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—2841no—
384#107—711no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—711no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C2×D4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—81no—
438SD16—2842no—
439SD16—5681no—
440D8—2841no—
441M16—2842no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—712no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798663111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#135×D7111yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798680511yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5681no—
554C2#2259992811yescharacteristic
555C2#2260005511yescharacteristic
556C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19866
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600955C2semidirect
4. #22600769C2semidirect
5. #22588020C2semidirect
6. #22587851C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587598C2semidirect
12. #22587509C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
290. #1643D71semidirect
294. C71#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013272
#226009892
#226009552
#226007692
#225880202
#225878512
#225878012
#225877182
#225877082
#225875992
#225875982
#225875092
#225871722
#225871562
C71×#16432
#1986671