Finite Group Databasebeta

← #31988469

Subgroups — #31988469

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601326C211yesmaximal, characteristic
2#22600987C211yesmaximal, characteristic
3#22600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986382—21no—
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986341—21no—
30#17986341—21no—
31#17986330—21no—
32#17986305—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986285C2211yescharacteristic
38#17986257—21no—
39#17986240—21no—
40#17986220—21no—
41#17986220—21no—
42#17986212—21no—
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986093—21no—
50#17986090—21no—
51#17986041—21no—
52#17986037—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556121—41no—
78#14556121—41no—
79#14556121—41no—
80#14556119—21no—
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—41no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556049—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151Dic284—22no—
152Dic284—42no—
153Dic284—81no—
154#11765853—42no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192D8×C71—41no—
193M16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71C2×#13511yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19866—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—81no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71#327111yescharacteristic
277C2×C71#328311yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279#3393—711no—
280#3360—711no—
281#3356—711no—
282#3342—711no—
283#1723—711no—
284#1693—711no—
285#1684—711no—
286#1671—711no—
287#1670—711no—
288#1650—711no—
289#1650—711no—
290#1643—711no—
291#1638—711no—
292#1581D7111yescharacteristic
293#1579—711no—
294C71#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#556—711no—
296#556—711no—
297#556—711no—
298#554—711no—
299#500—711no—
300#500—711no—
301#498—711no—
302#495—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#485—1421no—
310#483—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#476—711no—
314#475—711no—
315#475—711no—
316#475—711no—
317#470—1421no—
318#467—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#463—1421no—
322#461—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325C8×Q8—711no—
326C8×Q8—711no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—1421no—
330C4×D8C2×D7111yescharacteristic
331#436C2×D7111yescharacteristic
332C8×D4C2×D7111yescharacteristic
333#428—1421no—
334#427—1421no—
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#334—711no—
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#322C2×D7111yescharacteristic
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8D28411yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#126—2841no—
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—2841no—
384#107—711no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107D28411yescharacteristic
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#102—1421no—
414#102D28411yescharacteristic
415#102D28411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4C2×D28411yescharacteristic
430C2×D4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434Q16—2842no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—2842no—
438SD16—5681no—
439SD16—5681no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—5681no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×D28411yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8#1455614712yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D28411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614711yescharacteristic
549C4#1798679911yescharacteristic
550C4#1798681111yescharacteristic
551C4#1798681311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2259993011yescharacteristic
555C2#2260006111yescharacteristic
556C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19866
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600956C2semidirect
4. #22600771C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587711C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587598C2semidirect
12. #22587549C2semidirect
13. #22587514C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
294. C71#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013262
#226009872
#226009562
#226007712
#225880172
#225878532
#225877992
#225877152
#225877112
#225875982
#225875492
#225875142
#225871602
C71×#15812
#1986671