Finite Group Databasebeta

← #31988474

Subgroups — #31988474

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986374—21no—
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986232—21no—
31#17986228—21no—
32#17986212—21no—
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986198—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986192—21no—
41#17986163—21no—
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—41no—
82C2×#11765850D411yescharacteristic
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556121—41no—
90#14556115—21no—
91#14556107—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556100—41no—
95#14556100—41no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105#14556087—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556060—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168Dic284—22no—
169#11765854—81no—
170#11765854—81no—
171#11765853—42no—
172#11765853—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—81no—
175D568—81no—
176#11765850—22no—
177#11765850—42no—
178#11765850—81no—
179#11765850—82no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210D8×C71—42no—
211D8×C71—81no—
212D8×C71—81no—
213D8×C71—81no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—81no—
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C22⋊D71—161no—
251C22⋊D71—161no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—81no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71—161no—
317C2×C71#326411yescharacteristic
318C2×C71#328711yescharacteristic
319C2×C71#328811yescharacteristic
320D71—81no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304—711no—
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688—711no—
328#1681—711no—
329#1667D7111yescharacteristic, complemented
330#1666—711no—
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584—711no—
336#1580—711no—
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556—711no—
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550—711no—
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—1421no—
347#493C2×D7111yescharacteristic
348#492—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#482—1421no—
352#475—711no—
353#466—1421no—
354#465—1421no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—1421no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#459—1421no—
364#459C2×D7111yescharacteristic
365#459C2×D7111yescharacteristic
366#452—1421no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446—711no—
370C8×Q8—711no—
371#440—1421no—
372C4×Q16—711no—
373C4×D8—711no—
374C4×D8—1421no—
375C8×D4—711no—
376C8×D4C2×D7111yescharacteristic
377#416—1421no—
378#335C2×D7111yescharacteristic
379#334—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331C2×D7111yescharacteristic
383#331C2×D7111yescharacteristic
384Q8⋊C8—711no—
385Q8⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—2841no—
405C2×D8—711no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127—1421no—
415#127—1421no—
416#127C22×D7111yescharacteristic
417#127C22×D7111yescharacteristic
418#126—2841no—
419#124—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—2841no—
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4C22×D7111yescharacteristic
435#117—1421no—
436#107—711no—
437#107—711no—
438#106—1421no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2841no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—1421no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—1421no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—1422no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—2842no—
510D8—5681no—
511D8—5682no—
512D8—5681no—
513D8—1422no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—2842no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—1421no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554Q8—1421no—
555Q8—1421no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—11361no—
577D4—11361no—
578D4—11361no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—712no—
606C8—1421no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22#1798663311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#135×D7111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798680011yescharacteristic
634C4#1798680011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—5681no—
639C2—11361no—
640C2#2259981511yescharacteristic
641C2#2260009711yescharacteristic
642C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1667C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1667D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601364C2semidirect
2. #22601311C2semidirect
3. #22600280C2semidirect
4. #22600098C2semidirect
5. #22588005C2semidirect
6. #22587823C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587448C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587404C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1667C2semidirect
284. C71⋊C8#135semidirect
329. #1667D71semidirect
337. C71#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013642
#226013112
#226002802
#226000982
#225880052
#225878232
#225877782
#225876872
#225875412
#225874482
#225874062
#225874042
#225871892
#225871622
C71×#16672
#1986771