Finite Group Databasebeta

← #31988476

Subgroups — #31988476

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986376—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986325—21no—
29#17986234—21no—
30#17986229—21no—
31#17986216—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986197—21no—
36#17986195—21no—
37#17986195—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986145—21no—
43#17986143—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—41no—
84C2×C8×D71—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125—21no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556123—41no—
92#14556117—21no—
93#14556108—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97#14556103—41no—
98#14556100—41no—
99#14556099—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107#14556086—21no—
108#14556062D411yescharacteristic
109#14556061D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149#11765864—42no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765855—22no—
172#11765854—42no—
173#11765854—81no—
174#11765852—81no—
175D568—22no—
176D568—42no—
177D568—81no—
178D568—81no—
179D568—81no—
180#11765850—42no—
181#11765850—81no—
182#11765850—81no—
183#11765850—82no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D71—42no—
189C8×D71—81no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209SD16×C71—42no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—81no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—41no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—81no—
265D284—81no—
266D284—161no—
267D284—161no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—21no—
275Dic142—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71#13512yescomplemented
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—21no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#13511yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—161no—
315C2×C71#326411yescharacteristic
316C2×C71#328711yescharacteristic
317C2×C71#328811yescharacteristic
318D71—81no—
319D71—81no—
320D71—161no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304—711no—
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688—711no—
328#1681—711no—
329#1667—711no—
330#1666D7111yescharacteristic, complemented
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584—711no—
336#1580—711no—
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556—711no—
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550—711no—
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—711no—
347#493—1421no—
348#492C2×D7111yescharacteristic
349#486—711no—
350#486—711no—
351#482—1421no—
352#475C2×D7111yescharacteristic
353#466—1421no—
354#465—1421no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#460C2×D7111yescharacteristic
361#459—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#459—1421no—
365#459—1421no—
366#452—1421no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446—711no—
370C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#440—1421no—
372C4×Q16—711no—
373C4×D8—711no—
374C4×D8—1421no—
375C8×D4—711no—
376C8×D4—711no—
377#416—1421no—
378#335—711no—
379#334C2×D7111yescharacteristic
380#332C2×D7111yescharacteristic
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331C2×D7111yescharacteristic
384Q8⋊C8—711no—
385Q8⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16—711no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—1421no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127C22×D7111yescharacteristic
418#126—2841no—
419#124—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—2841no—
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—1421no—
436#107—711no—
437#107—711no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—711no—
447#103—711no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—1421no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—711no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—1422no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—2842no—
506D8—2842no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—5681no—
511D8—5682no—
512D8—5681no—
513D8—1422no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2842no—
518C2×C8—5681no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—2841no—
543C42—1421no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1421no—
554Q8—1421no—
555Q8#1455615512yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5681no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—11361no—
575D4—11361no—
576D4—11361no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1421no—
605C8—1421no—
606C8#1455614912yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22#1798663311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4C2×#1455614911yescharacteristic
632C4C2×#1455615511yescharacteristic
633C4#1798680111yescharacteristic
634C4#1798680311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—5681no—
637C2—5681no—
638C2—11361no—
639C2—11361no—
640C2#2259981711yescharacteristic
641C2#2260009511yescharacteristic
642C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601365C2semidirect
2. #22601315C2semidirect
3. #22600276C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588004C2semidirect
6. #22587825C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587451C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
280. C8×C71#135semidirect
330. #1666D71semidirect
337. C71#19867semidirect
606. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013652
#226013152
#226002762
#226000952
#225880042
#225878252
#225877802
#225876942
#225875392
#225874512
#225874062
#225874032
#225871902
#225871632
C71×#16662
#1986771