Finite Group Databasebeta

← #31988480

Subgroups — #31988480

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986389—21no—
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986375—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986236—21no—
27#17986211—21no—
28#17986201C2211yescharacteristic
29#17986199—21no—
30#17986199C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986194—21no—
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986147—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986097—21no—
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985743C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—41no—
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84C2×C8×D71—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92#14556103—41no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556061D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049D411yescharacteristic
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×SD16×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—42no—
169D568—81no—
170#11765850—22no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174#11765850—81no—
175#11765850—81no—
176#11765850—82no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201Q16×C71—22no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—41no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—161no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—82no—
267D284—81no—
268D284—81no—
269D284—82no—
270D284—161no—
271D284—161no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8#13512yescomplemented
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#13511yescharacteristic
309C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C71#57611yescharacteristic
311C4×C71#57611yescharacteristic
312Dic71—41no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328711yescharacteristic
318C2×C71#328811yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—161no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304D7111yescharacteristic, complemented
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688—711no—
328#1681—711no—
329#1667—711no—
330#1666—711no—
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584—711no—
336#1580—711no—
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556C2×D7111yescharacteristic
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550C2×D7111yescharacteristic
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—711no—
347#493—1421no—
348#492—711no—
349#486—711no—
350#486C2×D7111yescharacteristic
351#482—21no—
352#475C2×D7111yescharacteristic
353#466—1421no—
354#465—21no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#460C2×D7111yescharacteristic
361#459—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#459—1421no—
365#459—1421no—
366#452—21no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446—711no—
370C8×Q8—711no—
371#440—1421no—
372C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
373C4×D8—711no—
374C4×D8—1421no—
375C8×D4—711no—
376C8×D4C2×D7111yescharacteristic
377#416—21no—
378#335—711no—
379#334—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384Q8⋊C8—711no—
385Q8⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—711no—
414#127—711no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127C22×D7111yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—2841no—
424#121—2841no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4C22×D7111yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—711no—
437#107C22⋊D7111yescharacteristic
438#106—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—1421no—
447#103C22⋊D7111yescharacteristic
448#103C22⋊D7111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—1421no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—1421no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—2842no—
470#41—2842no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—2842no—
506D8—2842no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—5681no—
511D8—5682no—
512D8—5681no—
513D8—1422no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—2842no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8#1455615312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5682no—
574D4—5681no—
575D4—5681no—
576D4—5682no—
577D4—11361no—
578D4—11361no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—712no—
606C8—1421no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4#135×D7111yescharacteristic
632C4C2×#1455615311yescharacteristic
633C4#1798680111yescharacteristic
634C4#1798680211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—5681no—
638C2—11361no—
639C2—11361no—
640C2#2259982111yescharacteristic
641C2#2260009411yescharacteristic
642C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3304C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3304D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601360C2semidirect
2. #22601312C2semidirect
3. #22600099C2semidirect
4. #22588008C2semidirect
5. #22587822C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587695C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587450C2semidirect
11. #22587405C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3304C2semidirect
284. C71⋊C8#135semidirect
324. #3304D71semidirect
337. C71#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013602
#226013122
#226000992
#225880082
#225878222
#225877742
#225876952
#225876902
#225875392
#225874502
#225874052
#225874032
#225871912
#225871622
C71×#33042
#1986771