Finite Group Databasebeta

← #31988481

Subgroups — #31988481

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986374—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986324—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986235—21no—
32#17986228—21no—
33#17986213—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986198—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986193—21no—
43#17986193—21no—
44#17986163—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986098—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986081—21no—
52#17985996—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—41no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556124—21no—
93#14556121—41no—
94#14556115—21no—
95#14556107—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556101—41no—
100#14556101—41no—
101#14556101—41no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104#14556093—21no—
105#14556090—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556087—21no—
109#14556062D411yescharacteristic
110#14556060—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—22no—
173#11765854—42no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—81no—
177#11765854—81no—
178#11765853—81no—
179D568—42no—
180D568—42no—
181D568—81no—
182D568—81no—
183D568—82no—
184#11765850—81no—
185#11765850—81no—
186#11765850—81no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208D8×C71—22no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C2×C8×C71—81no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C22⋊D71—161no—
246C22⋊D71—161no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—81no—
266D284—81no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71#13512yescomplemented
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—81no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328711yescharacteristic
318C2×C71#328811yescharacteristic
319D71—161no—
320D71—161no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304—711no—
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688—711no—
328#1681—711no—
329#1667—711no—
330#1666—711no—
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584—711no—
336#1580D7111yescharacteristic, complemented
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556—711no—
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550—711no—
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—711no—
347#493—1421no—
348#492—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#482—1421no—
352#475—711no—
353#466—1421no—
354#465—1421no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—1421no—
361#459—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#459—1421no—
365#459—1421no—
366#452—1421no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446—711no—
370C8×Q8—711no—
371#440—1421no—
372C4×Q16—711no—
373C4×D8—1421no—
374C4×D8C2×D7111yescharacteristic
375C8×D4C2×D7111yescharacteristic
376C8×D4C2×D7111yescharacteristic
377#416—1421no—
378#335—711no—
379#334C2×D7111yescharacteristic
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384Q8⋊C8—711no—
385Q8⋊C8—711no—
386D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
388#322C2×D7111yescharacteristic
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8D28411yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—711no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#126—2841no—
419#124—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—2841no—
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4C22×D7111yescharacteristic
435#117—1421no—
436#107—711no—
437#107D28411yescharacteristic
438#106—1421no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—2841no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102D28411yescharacteristic
459#102D28411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C2×D4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2841no—
498Q16—1422no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—22no—
506D8—2842no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—5682no—
511D8—5681no—
512D8—5681no—
513D8—5681no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C2×C8C2×D28411yescharacteristic
524C2×C8C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554Q8—1421no—
555Q8—1421no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—5681no—
573D4—5681no—
574D4—5681no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—11361no—
579D4—11361no—
580D4—11361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8#1455615012yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22D4×D28411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4C2×#1455615011yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798680311yescharacteristic
634C4#1798680411yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—11361no—
638C2—11361no—
639C2—11361no—
640C2#2259982211yescharacteristic
641C2#2260010011yescharacteristic
642C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601358C2semidirect
2. #22601314C2semidirect
3. #22600280C2semidirect
4. #22600100C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587825C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587695C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587452C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587408C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
282. C8×C71#135semidirect
336. #1580D71semidirect
337. C71#19867semidirect
606. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013582
#226013142
#226002802
#226001002
#225880062
#225878252
#225877772
#225876952
#225876892
#225875422
#225874522
#225874082
#225871922
C71×#15802
#1986771