Finite Group Databasebeta

← #31988484

Subgroups — #31988484

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986376—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986326—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986236—21no—
32#17986231—21no—
33#17986215—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986200—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986160—21no—
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47#17986101—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—41no—
85C2×D568D411yescharacteristic
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556125—21no—
90#14556125—21no—
91#14556125—21no—
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556125C2311yescharacteristic
95#14556123—41no—
96#14556116—21no—
97#14556104—21no—
98#14556103—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—21no—
101#14556103—41no—
102#14556103—41no—
103#14556103—41no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×D284C2311yescharacteristic
110#14556086—21no—
111#14556062D411yescharacteristic
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150#11765866—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176#11765854—81no—
177#11765852—42no—
178#11765852—42no—
179#11765852—81no—
180D568—22no—
181D568—42no—
182D568—42no—
183D568—81no—
184D568—81no—
185D568—81no—
186D568—81no—
187D568—81no—
188D568—82no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C8×D71—42no—
192C8×D71—81no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208Q16×C71—22no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—82no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—161no—
265D284—161no—
266D284—161no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71#13512yescomplemented
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71C2×#13511yescharacteristic
307C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C71#57611yescharacteristic
309C4×C71#57611yescharacteristic
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71#328711yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320D71—161no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304—711no—
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688—711no—
328#1681—711no—
329#1667—711no—
330#1666—711no—
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584D7111yescharacteristic, complemented
336#1580—711no—
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556—711no—
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550—711no—
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—711no—
347#493—1421no—
348#492—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#482—1421no—
352#475—711no—
353#466—1421no—
354#465—1421no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—711no—
360#460—1421no—
361#459—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#459—1421no—
365#459—1421no—
366#452—1421no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446C2×D7111yescharacteristic
370C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
371#440—1421no—
372C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
373C4×D8—711no—
374C4×D8—1421no—
375C8×D4—711no—
376C8×D4—711no—
377#416—1421no—
378#335C2×D7111yescharacteristic
379#334—711no—
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331—711no—
383#331—711no—
384Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322C2×D7111yescharacteristic
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16D28411yescharacteristic
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—2841no—
401C2×D8—711no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8—1421no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#127—711no—
414#127—711no—
415#127—1421no—
416#127—1421no—
417#127—1421no—
418#126—2841no—
419#124—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—2841no—
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—1421no—
436#107—711no—
437#107D28411yescharacteristic
438#106—1421no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—711no—
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103D28411yescharacteristic
448#103D28411yescharacteristic
449#102—2841no—
450#102—711no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—22no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—2842no—
506D8—2842no—
507D8—5681no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—5681no—
511D8—5681no—
512D8—5682no—
513D8—1422no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2842no—
518C2×C8—5681no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C2×C8D4×D7111yescharacteristic
523C2×C8C2×D28411yescharacteristic
524C2×C8C2×D28411yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2841no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8#1455615612yes—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5681no—
571D4—5681no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—11361no—
575D4—11361no—
576D4—11361no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8#1455615112yescomplemented
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22D4×D28411yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4C2×#1455615111yescharacteristic
632C4C2×#1455615611yescharacteristic
633C4#1798680111yescharacteristic
634C4#1798680411yescharacteristic
635C2—5681no—
636C2—5681no—
637C2—11361no—
638C2—11361no—
639C2—11361no—
640C2#2259982511yescharacteristic
641C2#2260009911yescharacteristic
642C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601362C2semidirect
2. #22601315C2semidirect
3. #22600281C2semidirect
4. #22600099C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587824C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587696C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587453C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587407C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
282. C8×C71#135semidirect
335. #1584D71semidirect
337. C71#19867semidirect
606. C8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013622
#226013152
#226002812
#226000992
#225880062
#225878242
#225877782
#225876962
#225876882
#225875432
#225874532
#225874072
#225871652
C71×#15842
#1986771