Finite Group Databasebeta

← #31988486

Subgroups — #31988486

Order 18176.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986374—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986322—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986234—21no—
31#17986225—21no—
32#17986215—21no—
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986200—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986192—21no—
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986158—21no—
42#17986145—21no—
43#17986143—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986101—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48D8×Dic71—21no—
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—41no—
83C2×C8×D71—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556123—41no—
91#14556116—21no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556100—41no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556086—21no—
107#14556062D411yescharacteristic
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556060—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765855—22no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174D568—22no—
175D568—81no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178#11765850—81no—
179#11765850—81no—
180#11765850—82no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—42no—
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—81no—
212D8×C71—42no—
213D8×C71—81no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C22⋊D71—161no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266D284—161no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—21no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71#13512yescomplemented
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—21no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#19867—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—161no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328711yescharacteristic
318C2×C71#328811yescharacteristic
319D71—81no—
320D71—81no—
321D71—161no—
322#3397—711no—
323#3391—711no—
324#3304—711no—
325#3287—711no—
326#1721—711no—
327#1688D7111yescharacteristic, complemented
328#1681—711no—
329#1667—711no—
330#1666—711no—
331#1642—711no—
332#1628—711no—
333#1621—711no—
334#1621—711no—
335#1584—711no—
336#1580—711no—
337C71#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1421no—
339#556—711no—
340#550—711no—
341#550—711no—
342#550—711no—
343#496—1421no—
344#493—711no—
345#493—711no—
346#493—1421no—
347#493C2×D7111yescharacteristic
348#492—711no—
349#486—711no—
350#486—711no—
351#482—1421no—
352#475—711no—
353#466—1421no—
354#465—1421no—
355#463—1421no—
356#461—711no—
357#460—711no—
358#460—1421no—
359#460C2×D7111yescharacteristic
360#460C2×D7111yescharacteristic
361#459—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#459—1421no—
365#459—1421no—
366#452—1421no—
367#449—1421no—
368#449—1421no—
369#446C2×D7111yescharacteristic
370C8×Q8—711no—
371#440—1421no—
372C4×Q16—711no—
373C4×D8—711no—
374C4×D8—1421no—
375C8×D4—711no—
376C8×D4—711no—
377#416—1421no—
378#335—711no—
379#334C2×D7111yescharacteristic
380#332—711no—
381#331—711no—
382#331C2×D7111yescharacteristic
383#331C2×D7111yescharacteristic
384Q8⋊C8—711no—
385Q8⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387D4⋊C8—711no—
388#322—711no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392#135—2844no—
393C2×Q16—711no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—2841no—
403C2×D8—711no—
404C2×D8—1421no—
405C2×D8—1421no—
406C2×D8—1421no—
407C2×D8—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C22×C8—1421no—
410C22×C8—1421no—
411C4⋊Q8—711no—
412#127—711no—
413#127—1421no—
414#127—1421no—
415#127—1421no—
416#127C22×D7111yescharacteristic
417#127C22×D7111yescharacteristic
418#126—2841no—
419#124—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—2841no—
422#121—2841no—
423#121—2841no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435#117—1421no—
436#107—711no—
437#107—711no—
438#106—1421no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
445#103—711no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2841no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462#97—21no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—711no—
465C4×C8—1421no—
466C4×C8C22×D7111yescharacteristic
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469#41—2842no—
470#41—5681no—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498Q16—1422no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—2842no—
508D8—5681no—
509D8—5681no—
510D8—5681no—
511D8—5682no—
512D8—5681no—
513D8—1422no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2842no—
518C2×C8—5681no—
519C2×C8—711no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8D4×D7111yescharacteristic
524C2×C8D4×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42—2841no—
543C42—1421no—
544C42C23×D7111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2841no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—712no—
555Q8—1421no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574D4—11361no—
575D4—11361no—
576D4—11361no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#1455617411yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—1421no—
605C8—1421no—
606C8#1455614912yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22#1798663311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4C2×#1455614911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
633C4#1798680311yescharacteristic
634C4#1798680311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—5681no—
638C2—5681no—
639C2—11361no—
640C2#2259982711yescharacteristic
641C2#2260009511yescharacteristic
642C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1688C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1688D71
hypocenterC71#19867
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601362C2semidirect
2. #22601313C2semidirect
3. #22600282C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588007C2semidirect
6. #22587776C2semidirect
7. #22587694C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587449C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1688C2semidirect
280. C8×C71#135semidirect
327. #1688D71semidirect
337. C71#19867semidirect
606. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013622
#226013132
#226002822
#226000952
#225880072
#225877762
#225876942
#225876892
#225875412
#225874492
#225874062
#225874032
#225871882
#225871632
C71×#16882
#1986771