Finite Group Databasebeta

← #31988487

Subgroups — #31988487

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986385—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373—21no—
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986356—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986296—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986234—21no—
31#17986221—21no—
32#17986216—21no—
33#17986201—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986199—21no—
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986145—21no—
42#17986143—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852—21no—
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×D568—41no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556117—21no—
90#14556116—21no—
91#14556113—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94#14556100—41no—
95#14556099—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134#125×C71—41no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—22no—
166#11765854—42no—
167#11765852—22no—
168#11765852—42no—
169#11765852—42no—
170#11765852—81no—
171#11765852—81no—
172#11765852—81no—
173D568—81no—
174D568—82no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178#11765850—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—82no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—161no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328711yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626D7111yescharacteristic, complemented
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486C2×D7111yescharacteristic
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332C2×D7111yescharacteristic
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—2841no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#127—711no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5682no—
497D8—5681no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8#1455615512yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5682no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—712no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615511yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259982811yescharacteristic
621C2#2260009311yescharacteristic
622C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601381C2semidirect
2. #22601317C2semidirect
3. #22601036C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588008C2semidirect
6. #22587815C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587698C2semidirect
9. #22587698C2semidirect
10. #22587537C2semidirect
11. #22587407C2semidirect
12. #22587401C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
322. #1626D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013812
#226013172
#226010362
#226000952
#225880082
#225878152
#225877802
#225876982
#225875372
#225874072
#225874012
#225871872
#225871552
C71×#16262
#1986871