Finite Group Databasebeta

← #31988488

Subgroups — #31988488

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986353—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986299—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986233—21no—
29#17986218—21no—
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986203—21no—
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986198—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986142—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986086—21no—
43C4×#11765853—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985743C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#496×C71—21no—
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#463×C71—21no—
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#442×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556090—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052D411yescharacteristic
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C2×D8×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#123×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—41no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765854—42no—
157#11765854—81no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765850—42no—
164#11765850—81no—
165#11765850—82no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—22no—
200SD16×C71—81no—
201D8×C71—42no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—161no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—161no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—161no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—81no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71#13512yescomplemented
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326511yescharacteristic
309C2×C71#328711yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—161no—
312#3399D7111yescharacteristic, complemented
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559C2×D7111yescharacteristic
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#496—21no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—21no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—21no—
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446C2×D7111yescharacteristic
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—21no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2841no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—21no—
402#127—711no—
403#127—1421no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#107—711no—
426#106—1421no—
427#106C22⋊D7111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103C22⋊D7111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C8—1421no—
451#97—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2842no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—1422no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—5681no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—2842no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2841no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5681no—
563D4—5682no—
564D4—11361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8#1455614812yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×#1455614811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680211yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259982911yescharacteristic
621C2#2260009611yescharacteristic
622C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3399C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3399D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601032C2semidirect
3. #22600096C2semidirect
4. #22588007C2semidirect
5. #22587812C2semidirect
6. #22587775C2semidirect
7. #22587698C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587404C2semidirect
12. #22587399C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3399C2semidirect
271. C8×C71#135semidirect
312. #3399D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226010322
#226000962
#225880072
#225878122
#225877752
#225876982
#225876972
#225875402
#225874342
#225874042
#225873992
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33992
#1986871