Finite Group Databasebeta

← #31988489

Subgroups — #31988489

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986354—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986300—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986232—21no—
32#17986222—21no—
33#17986216—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986193—21no—
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—41no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556120—21no—
89#14556118—41no—
90#14556117—21no—
91#14556116—21no—
92#14556113—41no—
93#14556100—41no—
94#14556100—41no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—22no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765853—42no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—81no—
171#11765852—22no—
172D568—81no—
173#11765850—42no—
174#11765850—81no—
175#11765850—82no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—81no—
208SD16×C71—81no—
209D8×C71—42no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#328711yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668D7111yescharacteristic, complemented
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335C2×D7111yescharacteristic
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331C2×D7111yescharacteristic
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2841no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#127—1421no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2842no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—712no—
589C8—1421no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259983011yescharacteristic
621C2#2260009711yescharacteristic
622C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601381C2semidirect
2. #22601320C2semidirect
3. #22601038C2semidirect
4. #22600098C2semidirect
5. #22588005C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587398C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1668C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
320. #1668D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013812
#226013202
#226010382
#226000982
#225880052
#225878112
#225877782
#225876992
#225875412
#225874342
#225874062
#225873982
#225871892
#225871502
C71×#16682
#1986871