Finite Group Databasebeta

← #31988490

Subgroups — #31988490

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986386—21no—
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986371—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986302—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986223—21no—
29#17986214—21no—
30#17986204—21no—
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986196—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986191—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986109—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44#17986084—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985744C2211yescharacteristic
48#17985743C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#550×C71C2211yescharacteristic
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#466×C71—21no—
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—41no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90#14556090—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—41no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71D411yescharacteristic
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124#127×C71—21no—
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—41no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765853—22no—
152#11765853—42no—
153#11765853—81no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765852—42no—
158#11765850—42no—
159#11765850—81no—
160#11765850—81no—
161#11765850—82no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71—41no—
200Q16×C71—22no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—42no—
203D8×C71—42no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—161no—
243D4×C71—161no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—81no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326511yescharacteristic
309C2×C71#328711yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287D7111yescharacteristic, complemented
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550C2×D7111yescharacteristic
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—21no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—21no—
358#449—21no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4C2×D7111yescharacteristic
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2841no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—711no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#107C22⋊D7111yescharacteristic
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103C22⋊D7111yescharacteristic
439#103C22⋊D7111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2842no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2841no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8#1455615412yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5681no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—712no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615411yescharacteristic
614C4#1798680111yescharacteristic
615C4#1798681011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259983111yescharacteristic
621C2#2260009411yescharacteristic
622C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3287C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3287D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601382C2semidirect
2. #22601321C2semidirect
3. #22601034C2semidirect
4. #22588005C2semidirect
5. #22587810C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587698C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587435C2semidirect
11. #22587405C2semidirect
12. #22587398C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3287C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
315. #3287D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013822
#226013212
#226010342
#225880052
#225878102
#225877772
#225876982
#225876972
#225875402
#225874352
#225874052
#225873982
#225871912
#225871522
C71×#32872
#1986871