Finite Group Databasebeta

← #31988491

Subgroups — #31988491

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986372—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986352—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986301—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986234—21no—
32#17986219—21no—
33#17986212—21no—
34#17986205—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986200—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986192—21no—
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986145—21no—
43#17986143—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986111—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—41no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—41no—
90#14556115—21no—
91#14556115—21no—
92#14556109—41no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556100—41no—
96#14556099—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—22no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765854—81no—
170#11765854—81no—
171#11765853—81no—
172#11765850—42no—
173#11765850—81no—
174#11765850—81no—
175#11765850—82no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209D8×C71—42no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—161no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—82no—
258D284—81no—
259D284—161no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71#13512yescomplemented
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#328711yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668D7111yescharacteristic, complemented
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335C2×D7111yescharacteristic
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331C2×D7111yescharacteristic
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2841no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#127—1421no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2842no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8#1455615212yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5682no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8#1455614912yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4C2×#1455614911yescharacteristic
613C4C2×#1455615211yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259983211yescharacteristic
621C2#2260009511yescharacteristic
622C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601387C2semidirect
2. #22601322C2semidirect
3. #22601040C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588007C2semidirect
6. #22587813C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587435C2semidirect
11. #22587403C2semidirect
12. #22587400C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1668C2semidirect
273. C8×C71#135semidirect
320. #1668D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013872
#226013222
#226010402
#226000952
#225880072
#225878132
#225877762
#225876992
#225875412
#225874352
#225874032
#225874002
#225871902
#225871512
C71×#16682
#1986871