Finite Group Databasebeta

← #31988493

Subgroups — #31988493

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986370—21no—
23#17986352—21no—
24#17986297—21no—
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986232—21no—
27#17986220—21no—
28#17986212—21no—
29#17986202—21no—
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986197—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986192—21no—
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986141—21no—
40#17986141—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986111—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#493×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88#14556100—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C2×D8×C71—41no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#127×C71C2311yescharacteristic
138#127×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161Dic284—22no—
162#11765854—22no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765853—81no—
168#11765852—81no—
169#11765850—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206SD16×C71—81no—
207D8×C71—42no—
208D8×C71—42no—
209D8×C71—81no—
210D8×C71—81no—
211D8×C71—82no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C22⋊D71—161no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—161no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71#13512yescomplemented
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326511yescharacteristic
309C2×C71#328711yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—81no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721D7111yescharacteristic, complemented
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493C2×D7111yescharacteristic
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—1421no—
338#492C2×D7111yescharacteristic
339#488—1421no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#486C2×D7111yescharacteristic
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#127C22×D7111yescharacteristic
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—711no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—711no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—712no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8#1455614712yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22#1798663411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—1422no—
612C4C2×#1455614711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5681no—
620C2#2259983411yescharacteristic
621C2#2260009811yescharacteristic
622C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1721C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1721D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601387C2semidirect
2. #22601318C2semidirect
3. #22601041C2semidirect
4. #22600098C2semidirect
5. #22587809C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587697C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587537C2semidirect
10. #22587433C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1721C2semidirect
273. C8×C71#135semidirect
316. #1721D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013872
#226013182
#226010412
#226000982
#225878092
#225877742
#225876972
#225875372
#225874332
#225874022
#225873972
#225871922
#225871542
C71×#17212
#1986871