Finite Group Databasebeta

← #31988495

Subgroups — #31988495

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986389—21no—
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373—21no—
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986236—21no—
27#17986211—21no—
28#17986201—21no—
29#17986201C2211yescharacteristic
30#17986199—21no—
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986147—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986109—21no—
42C4×#11765852—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985743C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765850—41no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92#14556103—41no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C2×SD16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#123×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171D568—42no—
172D568—81no—
173#11765850—42no—
174#11765850—81no—
175#11765850—81no—
176#11765850—82no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196Q16×C71—22no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—161no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—82no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—161no—
264D284—161no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303Dic71—41no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328711yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365D7111yescharacteristic, complemented
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559C2×D7111yescharacteristic
330#557C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—21no—
340#486—711no—
341#486C2×D7111yescharacteristic
342#478—21no—
343#475C2×D7111yescharacteristic
344#466—1421no—
345#464—21no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
362#442—1421no—
363C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
364C4×SD16—21no—
365C4×SD16—711no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—2841no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#127—711no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107C22⋊D7111yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—711no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103C22⋊D7111yescharacteristic
439#103C22⋊D7111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2841no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1455615312yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5682no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—712no—
589C8—1421no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615311yescharacteristic
614C4#1798680111yescharacteristic
615C4#1798680711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259983611yescharacteristic
621C2#2260009411yescharacteristic
622C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3365C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3365D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601378C2semidirect
2. #22601317C2semidirect
3. #22600099C2semidirect
4. #22588008C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587700C2semidirect
8. #22587698C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587436C2semidirect
11. #22587403C2semidirect
12. #22587399C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3365C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
314. #3365D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013782
#226013172
#226000992
#225880082
#225878142
#225877742
#225877002
#225876982
#225875392
#225874362
#225874032
#225873992
#225871912
#225871502
C71×#33652
#1986871