Finite Group Databasebeta

← #31988496

Subgroups — #31988496

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986354—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986300—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986235—21no—
33#17986222—21no—
34#17986217—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986203—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986198—21no—
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986193—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986110—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51C4×#11765854—21no—
52#17986086—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—41no—
84C2×#11765850—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556126—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556124—21no—
91#14556124—21no—
92#14556120—21no—
93#14556118—41no—
94#14556117—21no—
95#14556116—21no—
96#14556113—41no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556101—41no—
100#14556101—41no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104#14556093—21no—
105C4×D284—21no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556090—21no—
109#14556062D411yescharacteristic
110#14556060—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168Dic284—22no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—81no—
174#11765853—81no—
175#11765852—81no—
176#11765852—81no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179D568—81no—
180D568—81no—
181D568—82no—
182#11765850—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—81no—
259D284—81no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71#13512yescomplemented
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328711yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—161no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—1421no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
367C8×D4C2×D7111yescharacteristic
368#335—711no—
369#335C2×D7111yescharacteristic
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16D28411yescharacteristic
392C2×D8—2841no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—711no—
402#127—711no—
403#127—711no—
404#127—1421no—
405#127—1421no—
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#107—711no—
426#106—1421no—
427#106D28411yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103D28411yescharacteristic
440#102—2841no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102D28411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—1422no—
484SD16—22no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—5681no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8C2×D28411yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—11361no—
564D4—11361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8#1455615012yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×#1455615011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680411yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—11361no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259983711yescharacteristic
621C2#2260010011yescharacteristic
622C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601380C2semidirect
2. #22601319C2semidirect
3. #22601038C2semidirect
4. #22600100C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587813C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587438C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587401C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C71#135semidirect
326. SD16⋊C8D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013802
#226013192
#226010382
#226001002
#225880062
#225878132
#225877772
#225877012
#225877002
#225875422
#225874382
#225874082
#225874012
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1986871