Finite Group Databasebeta

← #31988497

Subgroups — #31988497

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986389—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986353—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986234—21no—
31#17986218—21no—
32#17986211—21no—
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986202—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986194—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986145—21no—
42#17986143—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986109—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50C4×#11765853—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556126—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556120—21no—
90#14556118—41no—
91#14556103—21no—
92#14556103—41no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#123×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—22no—
163#11765854—42no—
164#11765854—81no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765852—22no—
169#11765852—81no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174#11765850—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206D8×C71—82no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284—161no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#328711yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620D7111yescharacteristic, complemented
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559C2×D7111yescharacteristic
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#127—1421no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—82no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—712no—
543Q8—1421no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—712no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259983811yescharacteristic
621C2#2260009311yescharacteristic
622C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1620C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1620D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601378C2semidirect
2. #22601320C2semidirect
3. #22601032C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588005C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587698C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587438C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1620C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
324. #1620D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013782
#226013202
#226010322
#226000952
#225880052
#225878102
#225877762
#225876992
#225876982
#225875432
#225874382
#225874022
#225871932
#225871552
C71×#16202
#1986871