Finite Group Databasebeta

← #31988498

Subgroups — #31988498

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986387—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986371—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986301—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986233—21no—
31#17986219—21no—
32#17986213—21no—
33#17986204—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986196—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986192—21no—
41#17986144—21no—
42#17986142—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—41no—
89#14556115—21no—
90#14556115—21no—
91#14556109—41no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—41no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—41no—
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—22no—
158#11765854—81no—
159#11765853—22no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765853—81no—
163#11765853—81no—
164#11765853—81no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193#41×C71—42no—
194#41×C71—81no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—41no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—41no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—81no—
209D8×C71—82no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—161no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—161no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326511yescharacteristic
309C2×C71#328711yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621D7111yescharacteristic, complemented
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—1421no—
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446—711no—
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322—711no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—21no—
402#127—711no—
403#127—1421no—
404#127C22×D7111yescharacteristic
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—2841no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#107—711no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2842no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497D8—5681no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2841no—
536Q8—21no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8#1455615212yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5681no—
563D4—5682no—
564D4—11361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—712no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615211yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259983911yescharacteristic
621C2#2260009311yescharacteristic
622C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601386C2semidirect
2. #22601321C2semidirect
3. #22601040C2semidirect
4. #22600096C2semidirect
5. #22588005C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587698C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587439C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
277. C71⋊C8#135semidirect
323. #1621D71semidirect
327. C71#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013862
#226013212
#226010402
#226000962
#225880052
#225878112
#225877752
#225876992
#225876982
#225875422
#225874392
#225873972
#225871872
#225871492
C71×#16212
#1986871