Finite Group Databasebeta

← #31988499

Subgroups — #31988499

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986372—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986355—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986302—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986236—21no—
33#17986223—21no—
34#17986215—21no—
35#17986205—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986200—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986195—21no—
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986112—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986084—21no—
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×D568—41no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556125—21no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556119—21no—
94#14556119—41no—
95#14556117—21no—
96#14556116—21no—
97#14556113—41no—
98#14556103—21no—
99#14556103—21no—
100#14556103—41no—
101#14556103—41no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284C2311yescharacteristic
109#14556090—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—22no—
170#11765854—42no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174#11765854—81no—
175#11765852—42no—
176#11765852—42no—
177#11765852—42no—
178D568—42no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181D568—81no—
182D568—81no—
183D568—82no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C8×D71—42no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205Q16×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—82no—
254D284—81no—
255D284—81no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—161no—
259D284—161no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71#13512yescomplemented
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328711yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—161no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686—711no—
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584D7111yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475—711no—
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446C2×D7111yescharacteristic
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
362#442—1421no—
363C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335C2×D7111yescharacteristic
370#332—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8—711no—
378#322C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16D28411yescharacteristic
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—2841no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#127—711no—
402#127—711no—
403#127—711no—
404#127—1421no—
405#127—1421no—
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107D28411yescharacteristic
426#106—711no—
427#106—1421no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103D28411yescharacteristic
439#103D28411yescharacteristic
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—22no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498D8—5682no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8C2×D28411yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8#1455615612yes—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5682no—
557D4—5681no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8#1455615112yescomplemented
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4C2×#1455615111yescharacteristic
613C4C2×#1455615611yescharacteristic
614C4#1798680111yescharacteristic
615C4#1798681111yescharacteristic
616C2—5681no—
617C2—11361no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259984011yescharacteristic
621C2#2260009911yescharacteristic
622C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601384C2semidirect
2. #22601322C2semidirect
3. #22601034C2semidirect
4. #22600099C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587700C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587439C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587401C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
275. C8×C71#135semidirect
325. #1584D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013842
#226013222
#226010342
#226000992
#225880062
#225878122
#225877782
#225877012
#225877002
#225875432
#225874392
#225874072
#225874012
#225871542
C71×#15842
#1986871