Finite Group Databasebeta

← #31988501

Subgroups — #31988501

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986669C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986355—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986298—21no—
30#17986234—21no—
31#17986224—21no—
32#17986215—21no—
33#17986202—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986197—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986145—21no—
43#17986143—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986112—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50#17986086—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765850—41no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556126—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—41no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556113—41no—
94#14556103—21no—
95#14556103—41no—
96#14556100—41no—
97#14556099—21no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—21no—
106#14556090—21no—
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556060D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—22no—
167#11765854—22no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765853—81no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174D568—81no—
175D568—81no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178#11765850—82no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—42no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260D284—161no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71#13512yescomplemented
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19868—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328711yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3399—711no—
313#3392—711no—
314#3365—711no—
315#3287—711no—
316#1721—711no—
317#1686D7111yescharacteristic, complemented
318#1681—711no—
319#1668—711no—
320#1668—711no—
321#1642—711no—
322#1626—711no—
323#1621—711no—
324#1620—711no—
325#1584—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1421no—
329#559—711no—
330#557—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#496—1421no—
334#493—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#492—1421no—
338#492C2×D7111yescharacteristic
339#488—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#478—1421no—
343#475C2×D7111yescharacteristic
344#466—1421no—
345#464—1421no—
346#463—1421no—
347#461—711no—
348#461—1421no—
349#460—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#446C2×D7111yescharacteristic
360C8×Q8—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×Q16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367C8×D4—711no—
368#335—711no—
369#335C2×D7111yescharacteristic
370#332C2×D7111yescharacteristic
371#331—711no—
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381#135—2844no—
382C2×Q16—711no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—2841no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#127—711no—
402#127—711no—
403#127—1421no—
404#127—1421no—
405#127C22×D7111yescharacteristic
406#125—2841no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—2841no—
411#121—2841no—
412#121—2841no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#107—711no—
426#106—21no—
427#106—711no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—711no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—2841no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—1422no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5682no—
498D8—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2842no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5681no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563D4—1421no—
564D4—1421no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4#1455617411yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8#1455614912yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—1422no—
612C4C2×#1455614911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259984211yescharacteristic
621C2#2260009511yescharacteristic
622C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19868
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601384C2semidirect
2. #22601318C2semidirect
3. #22601035C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22588004C2semidirect
6. #22587780C2semidirect
7. #22587701C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587398C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
273. C8×C71#135semidirect
317. #1686D71semidirect
327. C71#19868semidirect
589. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013842
#226013182
#226010352
#226000952
#225880042
#225877802
#225877012
#225876992
#225875392
#225874372
#225874062
#225873982
#225871882
#225871512
C71×#16862
#1986871