Finite Group Databasebeta

← #31988502

Subgroups — #31988502

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic
3#22601227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic
5#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587543C211yesmaximal, characteristic
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986392—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986373—21no—
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986325—21no—
28#17986306—21no—
29#17986303—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986229—21no—
33#17986224—21no—
34#17986207—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986201—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199—21no—
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986103—21no—
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#125×C71—41no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—22no—
157#11765855—42no—
158#11765855—81no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—22no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165#11765852—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13712yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242D284—81no—
243D284—161no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#326611yescharacteristic
284C2×C71#328711yescharacteristic
285C2×C71#328911yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—161no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648D7111yescharacteristic, complemented
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557C2×D7111yescharacteristic
306#556—711no—
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#499—1421no—
311#497—1421no—
312#494—711no—
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475C2×D7111yescharacteristic
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461—1421no—
330#460—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—711no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#126—2841no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#107—41no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—81no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451Q16—1422no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—2841no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8#1455616012yes—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5682no—
519D4—5681no—
520D4—11361no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—712no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22#1798663111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4C2×#1455616011yescharacteristic
568C4#1798680311yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C2—5681no—
571C2—11361no—
572C2#2259984311yescharacteristic
573C2#2260009311yescharacteristic
574C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601370C2semidirect
3. #22601227C2semidirect
5. #22588010C2semidirect
6. #22587815C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
298. #1648D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013702
#226013172
#226012272
#226002762
#225880102
#225878152
#225877862
#225877282
#225877082
#225875932
#225875432
#225874382
#225871872
#225871552
C71×#16482
#1986971