Finite Group Databasebeta

← #31988503

Subgroups — #31988503

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic
2#22601227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600273C211yesmaximal, characteristic
4#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986323—21no—
26#17986306—21no—
27#17986303—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986230—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986159—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986086—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556120—21no—
80#14556118—41no—
81#14556102—21no—
82#14556101—41no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556090—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—41no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—41no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—41no—
126#124×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—22no—
155#11765854—42no—
156#11765854—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183Q16×C71—42no—
184Q16×C71—81no—
185Q16×C71—81no—
186SD16×C71—22no—
187SD16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326611yescharacteristic
285C2×C71#328711yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—161no—
288#3398D7111yescharacteristic, complemented
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557C2×D7111yescharacteristic
306#556C2×D7111yescharacteristic
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500—711no—
310#499—1421no—
311#497—21no—
312#494C2×D7111yescharacteristic
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475—711no—
323#465—1421no—
324#464—21no—
325#462—21no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#461C2×D7111yescharacteristic
330#460—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#452—1421no—
334#446C2×D7111yescharacteristic
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—21no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—711no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—2841no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102C22⋊D7111yescharacteristic
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1422no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—2842no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2841no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—712no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8#1455614812yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4C2×#1455614811yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680211yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—11361no—
572C2#2259984411yescharacteristic
573C2#2260009611yescharacteristic
574C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3398C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#3398D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601227C2semidirect
4. #22588012C2semidirect
5. #22587812C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3398C2semidirect
288. #3398D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012272
#226002732
#225880122
#225878122
#225877862
#225877272
#225877072
#225875962
#225875802
#225875382
#225874362
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33982
#1986971