Finite Group Databasebeta

← #31988504

Subgroups — #31988504

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601320C211yesmaximal, characteristic
3#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic
5#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic
12#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986401—21no—
23#17986392—21no—
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986321—21no—
29#17986307—21no—
30#17986307—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986227—21no—
35#17986224—21no—
36#17986207—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986202—21no—
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986103—21no—
46C4×Dic284—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556124—21no—
83#14556123—41no—
84#14556120—21no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556118—41no—
88#14556117—21no—
89#14556108—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—41no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052D411yescharacteristic
120#14556051—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155Dic284—22no—
156#11765855—42no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765854—81no—
160#11765853—42no—
161#11765853—81no—
162#11765853—81no—
163#11765852—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199Q16×C71—81no—
200SD16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326611yescharacteristic
285C2×C71#328711yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682D7111yescharacteristic, complemented
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557—711no—
306#556—711no—
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500—711no—
310#499—1421no—
311#497—1421no—
312#494—711no—
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475—711no—
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461—1421no—
330#460—711no—
331#460—1421no—
332#460C2×D7111yescharacteristic
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#441—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#331C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—711no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#126—2841no—
376#125—2841no—
377#125—2841no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#107—2841no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2841no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—81no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451Q16—1422no—
452SD16—81no—
453SD16—2842no—
454SD16—5681no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—712no—
547C8—1421no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680011yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—5681no—
572C2#2259984511yescharacteristic
573C2#2260009711yescharacteristic
574C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601370C2semidirect
3. #22601232C2semidirect
5. #22588013C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587730C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587597C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
12. #22587434C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
294. #1682D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013702
#226013202
#226012322
#226002782
#225880132
#225878112
#225877302
#225877092
#225875972
#225875802
#225875412
#225874342
#225871892
#225871502
C71×#16822
#1986971