Finite Group Databasebeta

← #31988507

Subgroups — #31988507

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601316C211yesmaximal, characteristic
3#22601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600273C211yesmaximal, characteristic
5#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587542C211yesmaximal, characteristic
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986394—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986323—21no—
28#17986309—21no—
29#17986304—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986230—21no—
33#17986218—21no—
34#17986209—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986203—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986159—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986104—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556118—41no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556090—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765855—42no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159#11765854—81no—
160#11765853—22no—
161#11765853—81no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326611yescharacteristic
285C2×C71#328711yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—161no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650D7111yescharacteristic, complemented
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557—711no—
306#556C2×D7111yescharacteristic
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#499—1421no—
311#497—1421no—
312#494—711no—
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475C2×D7111yescharacteristic
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#461C2×D7111yescharacteristic
330#460—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#126—41no—
376#125—2841no—
377#125—2841no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—41no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—21no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—5681no—
451Q16—1422no—
452SD16—81no—
453SD16—2842no—
454SD16—5681no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—2841no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2841no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5681no—
521D4—5682no—
522D4—11361no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—712no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22#1798663111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680311yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—11361no—
572C2#2259984811yescharacteristic
573C2#2260009311yescharacteristic
574C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601371C2semidirect
3. #22601230C2semidirect
5. #22588010C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
297. #1650D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013712
#226013162
#226012302
#226002732
#225880102
#225878142
#225877872
#225877272
#225877092
#225875792
#225875422
#225874392
#225871932
#225871492
C71×#16502
#1986971