Finite Group Databasebeta

← #31988508

Subgroups — #31988508

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601318C211yesmaximal, characteristic
3#22601233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic
5#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587537C211yesmaximal, characteristic
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986392—21no—
22#17986370—21no—
23#17986321—21no—
24#17986305—21no—
25#17986305—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986227—21no—
30#17986223—21no—
31#17986207—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986202—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986197—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986106—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#494×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556124—21no—
79#14556123—41no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556118—41no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154Dic284—22no—
155#11765855—81no—
156#11765854—22no—
157#11765853—81no—
158#11765853—81no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196Q16×C71—42no—
197Q16×C71—81no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71#13512yes—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326611yescharacteristic
285C2×C71#328711yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722D7111yescharacteristic, complemented
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557—711no—
306#556—711no—
307#550—711no—
308#500C2×D7111yescharacteristic
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#499—1421no—
311#497—1421no—
312#494C2×D7111yescharacteristic
313#492—1421no—
314#492C2×D7111yescharacteristic
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475—711no—
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461—1421no—
330#460—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322C2×D7111yescharacteristic
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—711no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#126—2841no—
376#125—2841no—
377#125—2841no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—711no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—5681no—
451Q16—1422no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—5681no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—712no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8#1455614712yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—1422no—
566C4C2×#1455614711yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680011yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—5681no—
572C2#2259984911yescharacteristic
573C2#2260009811yescharacteristic
574C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1722C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1722D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601376C2semidirect
3. #22601233C2semidirect
5. #22587809C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587726C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1722C2semidirect
292. #1722D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013762
#226013182
#226012332
#226002782
#225878092
#225877812
#225877262
#225877072
#225875932
#225875792
#225875372
#225874332
#225871922
#225871542
C71×#17222
#1986971