Finite Group Databasebeta

← #31988510

Subgroups — #31988510

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic
3#22600281C211yesmaximal, characteristic
4#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986391—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986373—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986326—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986231—21no—
28#17986221—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986206—21no—
31#17986201—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#479×C71—21no—
61#479×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556116—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—41no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556061—41no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#125×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765852—22no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186Q16×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71#13712yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#326611yescharacteristic
284C2×C71#328711yescharacteristic
285C2×C71#328911yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—161no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383D7111yescharacteristic, complemented
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626—711no—
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557C2×D7111yescharacteristic
305#557C2×D7111yescharacteristic
306#556—711no—
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#499—21no—
311#497—1421no—
312#494—711no—
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#482—1421no—
318#479—21no—
319#479—21no—
320#475—711no—
321#475C2×D7111yescharacteristic
322#475C2×D7111yescharacteristic
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461—1421no—
330#460—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#441—1421no—
338C4×Q16—21no—
339C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—711no—
374#127—1421no—
375#126—2841no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—2841no—
398#107C22⋊D7111yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—22no—
449Q16—2842no—
450Q16—5681no—
451Q16—5681no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2841no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—2841no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8#1455615912yes—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5682no—
519D4—5681no—
520D4—11361no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—712no—
547C8—1421no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4C2×#1455615911yescharacteristic
568C4#1798680111yescharacteristic
569C4#1798680711yescharacteristic
570C2—5681no—
571C2—11361no—
572C2#2259985111yescharacteristic
573C2#2260009411yescharacteristic
574C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601367C2semidirect
4. #22588010C2semidirect
5. #22587814C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587726C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587595C2semidirect
10. #22587582C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
290. #3383D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013672
#226013172
#226002812
#225880102
#225878142
#225877842
#225877262
#225877082
#225875952
#225875822
#225875392
#225874362
#225871912
#225871502
C71×#33832
#1986971