Finite Group Databasebeta

← #31988512

Subgroups — #31988512

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601320C211yesmaximal, characteristic
3#22601227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600282C211yesmaximal, characteristic
5#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587537C211yesmaximal, characteristic
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—21no—
22#17986391—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986322—21no—
28#17986306—21no—
29#17986303—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986225—21no—
34#17986221—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986158—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986104—21no—
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556123—41no—
83#14556120—21no—
84#14556118—41no—
85#14556116—21no—
86#14556104—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556086—21no—
96#14556062—41no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133#125×C71—41no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765855—22no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—81no—
159#11765853—42no—
160#11765853—81no—
161#11765852—22no—
162#11765852—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194SD16×C71—81no—
195SD16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142#13712yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8#13512yes—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19869—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326611yescharacteristic
285C2×C71#328711yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3398—711no—
289#3392—711no—
290#3383—711no—
291#3304—711no—
292#1722—711no—
293#1686—711no—
294#1682—711no—
295#1673—711no—
296#1670—711no—
297#1650—711no—
298#1648—711no—
299#1642—711no—
300#1626D7111yescharacteristic, complemented
301#1584—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#557—711no—
305#557C2×D7111yescharacteristic
306#556—711no—
307#550—711no—
308#500—711no—
309#500—711no—
310#499—1421no—
311#497—1421no—
312#494—711no—
313#492—711no—
314#492—1421no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#482—1421no—
318#479—1421no—
319#479—1421no—
320#475—711no—
321#475—711no—
322#475—711no—
323#465—1421no—
324#464—1421no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#461—711no—
329#461—1421no—
330#460—1421no—
331#460C2×D7111yescharacteristic
332#460C2×D7111yescharacteristic
333#452—1421no—
334#446—711no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×Q16—1421no—
340C4×SD16—711no—
341C4×SD16—1421no—
342C8×D4—711no—
343#416—1421no—
344#335—711no—
345#335—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#331—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C2×Q16—711no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#126—2841no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—2841no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394#117—1421no—
395#107—2841no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432#41—2842no—
433#41—5681no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—5681no—
451Q16—1422no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—2842no—
455SD16—5681no—
456SD16—5681no—
457SD16—5681no—
458SD16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—712no—
513Q8—1421no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521D4—1421no—
522D4—1421no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—712no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4#135×D7111yescharacteristic
567C4#137×D7111yescharacteristic
568C4#1798680311yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—5681no—
572C2#2259985311yescharacteristic
573C2#2260009311yescharacteristic
574C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19869
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601367C2semidirect
3. #22601227C2semidirect
5. #22588013C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
300. #1626D71semidirect
303. C71#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013672
#226013202
#226012272
#226002822
#225880132
#225878102
#225877822
#225877282
#225877092
#225875992
#225875842
#225875372
#225871932
#225871552
C71×#16262
#1986971