Finite Group Databasebeta

← #31988544

Subgroups — #31988544

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986388—21no—
21#17986384—21no—
22#17986383—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986326—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986231—21no—
32#17986222—21no—
33#17986217—21no—
34#17986217—21no—
35#17986215—21no—
36#17986215—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986160—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986112—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986081—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—41no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—41no—
90#14556117—21no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—21no—
94#14556116—21no—
95#14556113—41no—
96#14556113—41no—
97#14556104—21no—
98#14556103—21no—
99#14556103—41no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108#14556086—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—81no—
165#11765854—22no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171#11765852—81no—
172D568—42no—
173D568—42no—
174D568—81no—
175D568—81no—
176D568—81no—
177D568—81no—
178D568—82no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202Q16×C71—41no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—161no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—161no—
259C4×D71—161no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71#13512yes—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19871—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#326811yescharacteristic
301C2×C71#328711yescharacteristic
302C2×C71#328811yescharacteristic
303D71—81no—
304D71—161no—
305D71—161no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3396—711no—
309#3394—711no—
310#3304—711no—
311#1721—711no—
312#1686—711no—
313#1682—711no—
314#1668—711no—
315#1667—711no—
316#1640—711no—
317#1628—711no—
318#1621—711no—
319#1620—711no—
320#1584D7111yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—711no—
324#559—711no—
325#556—711no—
326#550—711no—
327#496—1421no—
328#495—1421no—
329#495—1421no—
330#493—711no—
331#493—711no—
332#493—711no—
333#492—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#482—1421no—
337#475—711no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#463—1421no—
341#463—1421no—
342#463—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#460—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#446C2×D7111yescharacteristic
354C8×Q8—711no—
355C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#442—1421no—
357C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
358C4×SD16—711no—
359C4×SD16—1421no—
360C4×D8—1421no—
361C8×D4—711no—
362#416—1421no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8—711no—
373#322C2×D7111yescharacteristic
374C2×#41—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16D28411yescharacteristic
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—2841no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#127—711no—
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#126—2841no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418#117—1421no—
419#107D28411yescharacteristic
420#106—711no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103D28411yescharacteristic
433#103D28411yescharacteristic
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—2842no—
452#41—5681no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—41no—
474Q16—5681no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484D8—5681no—
485D8—5681no—
486D8—5681no—
487D8—5681no—
488D8—5682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—5681no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8C2×D28411yescharacteristic
498C2×C8C2×D28411yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2841no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1421no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5681no—
549D4—5681no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—11361no—
564C2×C4—11361no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×D28411yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8#1455615112yes—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455615111yescharacteristic
603C4#1798679911yescharacteristic
604C4#1798680111yescharacteristic
605C4#1798680411yescharacteristic
606C2—5681no—
607C2—11361no—
608C2—11361no—
609C2—11361no—
610C2#2259988511yescharacteristic
611C2#2260009911yescharacteristic
612C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19871
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601384C2semidirect
2. #22601350C2semidirect
3. #22601338C2semidirect
4. #22600281C2semidirect
5. #22588006C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587700C2semidirect
9. #22587696C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587453C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587401C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
320. #1584D71semidirect
322. C71#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013842
#226013502
#226013382
#226002812
#225880062
#225878122
#225877852
#225877002
#225876962
#225875292
#225874532
#225874072
#225874012
#225871542
C71×#15842
#1987171