Finite Group Databasebeta

← #31988545

Subgroups — #31988545

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986387—21no—
21#17986382—21no—
22#17986382—21no—
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986228—21no—
31#17986220—21no—
32#17986213—21no—
33#17986212—21no—
34#17986212—21no—
35#17986212—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986192—21no—
42#17986163—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51#17985996—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—41no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556121—41no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556115—21no—
88#14556115—21no—
89#14556109—41no—
90#14556109—41no—
91#14556107—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103#14556087—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—41no—
159Dic284—81no—
160#11765854—81no—
161#11765854—81no—
162#11765853—22no—
163#11765853—42no—
164#11765853—81no—
165#11765853—81no—
166#11765853—81no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169#11765850—82no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204D8×C71—42no—
205D8×C71—81no—
206D8×C71—81no—
207D8×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—161no—
249C2×Dic71—161no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yes—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19871—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326811yescharacteristic
304C2×C71#328711yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3396—711no—
309#3394—711no—
310#3304—711no—
311#1721—711no—
312#1686—711no—
313#1682—711no—
314#1668—711no—
315#1667D7111yescharacteristic, complemented
316#1640—711no—
317#1628—711no—
318#1621—711no—
319#1620—711no—
320#1584—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—711no—
324#559—711no—
325#556—711no—
326#550—711no—
327#496—1421no—
328#495—1421no—
329#495—1421no—
330#493—711no—
331#493—711no—
332#493C2×D7111yescharacteristic
333#492—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#482—1421no—
337#475—711no—
338#465—1421no—
339#464—1421no—
340#463—1421no—
341#463—1421no—
342#463—1421no—
343#463—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#460—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—1421no—
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#459C2×D7111yescharacteristic
352#452—1421no—
353#446—711no—
354C8×Q8—711no—
355C8×Q8—711no—
356#442—1421no—
357C4×Q16—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×SD16—1421no—
360C4×D8—1421no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic
362#416—1421no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic
365#332—711no—
366#331—711no—
367#331C2×D7111yescharacteristic
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×Q16—711no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—711no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#127C22×D7111yescharacteristic
397#126—2841no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419#107—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1421no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—2842no—
452#41—5681no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473Q16—2841no—
474Q16—5681no—
475SD16—2842no—
476SD16—5681no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—2842no—
487D8—5682no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C42—2841no—
520C42—1421no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1421no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—11361no—
561C2×C4—11361no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—712no—
579C8—1421no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22#1798663311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679511yescharacteristic
604C4#1798680011yescharacteristic
605C4#1798680011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—11361no—
610C2#2259988611yescharacteristic
611C2#2260009711yescharacteristic
612C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1667C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1667D71
hypocenterC71#19871
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601386C2semidirect
2. #22601354C2semidirect
3. #22601340C2semidirect
4. #22600280C2semidirect
5. #22588005C2semidirect
6. #22587811C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587527C2semidirect
10. #22587448C2semidirect
11. #22587404C2semidirect
12. #22587400C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1667C2semidirect
315. #1667D71semidirect
322. C71#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013862
#226013542
#226013402
#226002802
#225880052
#225878112
#225877852
#225876992
#225875272
#225874482
#225874042
#225874002
#225871892
#225871522
C71×#16672
#1987171