Finite Group Databasebeta

← #31988555

Subgroups — #31988555

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601332C211yesmaximal, characteristic
3#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic
7#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986391—21no—
21#17986381—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986339—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986237—21no—
30#17986221—21no—
31#17986218—21no—
32#17986214—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986206—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986104—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C4×#11765853—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17986036—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985744C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556123—41no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556062—21no—
91#14556062—21no—
92#14556061—41no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—42no—
149#11765855—81no—
150#11765855—81no—
151#11765855—81no—
152#11765853—42no—
153#11765853—81no—
154#11765852—22no—
155#11765852—81no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—41no—
187SD16×C71—42no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8#13512yes—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19872—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#326911yescharacteristic
281C2×C71#328711yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283D71—81no—
284#3398—711no—
285#3394—711no—
286#3365D7111yescharacteristic, complemented
287#3342—711no—
288#1722—711no—
289#1686—711no—
290#1681—711no—
291#1674—711no—
292#1670—711no—
293#1650—711no—
294#1648—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1584—711no—
298SD16⋊C8—711no—
299C71#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D7111yescharacteristic
301#557C2×D7111yescharacteristic
302#556—711no—
303#556—711no—
304#500—711no—
305#500—711no—
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#494—711no—
309#492—711no—
310#488—21no—
311#486—711no—
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#478—21no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#467—1421no—
320#464—21no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#460C2×D7111yescharacteristic
329#459—711no—
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#441—1421no—
334C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4—711no—
339#427—1421no—
340#335—711no—
341#335—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#126—2841no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#107—2841no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107C22⋊D7111yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—711no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—41no—
441Q16—2842no—
442Q16—5681no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445SD16—42no—
446SD16—2842no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449SD16—1422no—
450D8—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—712no—
539C8—1421no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4#135×D7111yescharacteristic
559C4#1798679711yescharacteristic
560C4#1798680111yescharacteristic
561C4#1798681411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5681no—
564C2#2259989611yescharacteristic
565C2#2260009411yescharacteristic
566C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3365C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#3365D71
hypocenterC71#19872
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601367C2semidirect
3. #22600772C2semidirect
4. #22588013C2semidirect
5. #22587810C2semidirect
7. #22587734C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587595C2semidirect
10. #22587582C2semidirect
11. #22587526C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3365C2semidirect
286. #3365D71semidirect
299. C71#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013672
#226013322
#226007722
#225880132
#225878102
#225877742
#225877342
#225877082
#225875952
#225875822
#225875262
#225874492
#225871912
#225871502
C71×#33652
#1987271